【題目】已知四棱錐的底面是等腰梯形,,,,.

(1)證明:平面平面;

(2)點(diǎn)E是棱PC上一點(diǎn),且平面,求二面角的正弦值

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)利用勾股定理可以得出,即,由線(xiàn)面垂直的判定定理,證得平面PBD;(2)建立直角坐標(biāo)系,求出平面EOB、平面AOB的法向量,得出兩個(gè)法向量的夾角余弦值,進(jìn)而求得夾角的正弦值.

(1)證明:等腰梯形,

,∴,∴.

,∴,即

又∵,且,∴平面

又∵平面,∴平面平面

(2)連接,由(1)知,平面,∴

,即

如圖,以O(shè)A,OB,OP所在直線(xiàn)分別為x軸,y軸z軸建立空間直角坐標(biāo)系

,平面的法向量

平面平面

平面平面,∴,

設(shè)平面EOB的法向量為,則,即,

,則

,

∴所求二面角的正弦值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,為側(cè)棱上一點(diǎn).

(1)若,求證:平面;

(2)求證:平面平面

(3)在側(cè)棱上是否存在點(diǎn),使得平面? 若存在,求出線(xiàn)段的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在梯形中,,的中點(diǎn),的交點(diǎn),將沿翻折到圖的位置,得到四棱錐

1)求證:;

2)當(dāng),時(shí),求到平面的距離.

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【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)

已知=12sin(x+)cosx-3,x∈[o,].

(1)求的最大值、最小值;

(Ⅱ)CD為△ABC的內(nèi)角平分線(xiàn),已知AC=max,BC=,CD=2,求∠C.

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【題目】如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后,某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論:

;

BAC60°;

三棱錐DABC是正三棱錐;

平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是   .(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

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【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召,開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項(xiàng)是20,接下來(lái)的兩項(xiàng)是20,21,再接下來(lái)的三項(xiàng)是20,21,22,依此類(lèi)推.求滿(mǎn)足如下條件的最小整數(shù)NN>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是

A. 440B. 330

C. 220D. 110

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)).

1)若的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;

2)若上是單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),方程有實(shí)根,求實(shí)數(shù)的最大值.

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【題目】2018年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播,在全民中掀起了誦讀詩(shī)詞的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)調(diào)查了該校文學(xué)院300名學(xué)生每天誦讀詩(shī)詞的時(shí)間(所有學(xué)生誦讀時(shí)間都在兩小時(shí)內(nèi)),并按時(shí)間(單位:分鐘)將學(xué)生分成六個(gè)組:,,,,經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到了如圖所

示的頻率分布直方圖

(Ⅰ)求頻率分布直方圖中的值,并估計(jì)該校文學(xué)院的學(xué)生每天誦讀詩(shī)詞的時(shí)間的平均數(shù);

(Ⅱ)若兩個(gè)同學(xué)誦讀詩(shī)詞的時(shí)間滿(mǎn)足,則這兩個(gè)同學(xué)組成一個(gè)“Team”,已知從每天誦讀時(shí)間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取了5人,現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人,求選取的兩人能組成一個(gè)“Team”的概率.

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1)求取球2次即終止的概率;

2)求甲取到白球的概率.

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