【題目】(本小題滿分12分)

已知=12sin(x+)cosx-3,x∈[o,].

(1)求的最大值、最小值;

(Ⅱ)CD為△ABC的內(nèi)角平分線,已知AC=max,BC=,CD=2,求∠C.

【答案】( Ⅰ) max =6 , min =3.

( Ⅱ ) C=.

【解析】分析：第一問先對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，首先應(yīng)用正弦的和角公式拆，之后應(yīng)用正余弦的倍角公式降次升角，之后應(yīng)用輔助角公式化簡，之后將整體角的取值范圍求出，再判斷其最值，第二問先將第一問求的結(jié)果代入，之后借助于正余弦定理找出對應(yīng)的量，求得結(jié)果.

詳解：( Ⅰ ) =6sin ( 2 x + )

∵ 在( 0 ,)上單調(diào)遞增,( )上單調(diào)遞減

∴ max =6 , min =3

( Ⅱ )在 ΔADC 中,=,在 ΔBDC中,=

∵sin∠ADC=sin∠ BDC , AC=6 , BC =3

∴ AD=2BD 在ΔBCD中, BD2 =17-12cos,

在ΔACD中, AD2=44-24cos=68-48cos

∴cos=,即 C=( Ⅰ) max =6 , min =3.

( Ⅱ ) C=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為正的直線過點(diǎn)交拋物線于、兩點(diǎn)，滿足.

（1）求直線的斜率；

（2）過焦點(diǎn)與垂直的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，射線與曲線交于點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn)，求的面積（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|y＝lg(x－)}，B＝{x|－cx<0，c>0}，若AB，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是(　　)

A.(0,1]B.[1，＋∞)

C.(0,1)D.(1，＋∞)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)測試成績的頻率分布直方圖如圖所示，分?jǐn)?shù)不低于a即為優(yōu)秀，如果優(yōu)秀的人數(shù)為20，則a的估計(jì)值是(　　)

A. 130 B. 140 C. 133 D. 137

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，試求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在內(nèi)有極值，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面是等腰梯形，，，，，.

(1)證明:平面平面；

(2)點(diǎn)E是棱PC上一點(diǎn)，且平面，求二面角的正弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取了40輛汽車在經(jīng)過路段上某點(diǎn)時(shí)的車速（km/h），現(xiàn)將其分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）現(xiàn)有某汽車途經(jīng)該點(diǎn)，則其速度低于80km/h的概率約是多少？

（Ⅱ）根據(jù)直方圖可知，抽取的40輛汽車經(jīng)過該點(diǎn)的平均速度約是多少？

（Ⅲ）在抽取的40輛且速度在（km/h）內(nèi)的汽車中任取2輛，求這2輛車車速都在（km/h）內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，PO垂直于圓O所在的平面，且PO＝OB＝1.

(1)若D為線段AC的中點(diǎn)，求證：AC⊥平面PDO；

(2)求三棱錐P－ABC體積的最大值；

(3)若，點(diǎn)E在線段PB上，求CE＋OE的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案