【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側棱上一點.

（1）若，求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）在側棱上是否存在點，使得平面？ 若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）存在，,理由見解析.

【解析】

（1）設，連結，可證，從而可得平面.

（2）可證平面，從而可得平面平面.

（3）在平面內作于點，可證平面.再利用解直角三角形的方法可求.

（1）設，連結，

由已知，，,得

.由,得.

在中，由，得.

因為平面，平面，

所以平面.

（2）因為平面，平面，

所以.

在直角梯形中，因，

故，，因，

所以.所以.又，所以平面.

因為平面，所以平面平面.

（3）在平面內作于點，則即為所求的點，

由，，，

得平面.因為平面，所以.又，

所以平面.

由，，，得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）點P是橢圓上異于短軸端點A，B的任意一點，過點P作軸于Q，線段PQ的中點為M.直線AM與直線交于點N，D為線段BN的中點，設O為坐標原點，試判斷以OD為直徑的圓與點M的位置關系.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有大小相同的小球個，在小球上分別標有1，2，3…，的號碼，已知從盒子中隨機取出兩個球，兩球號碼的最大值為的概率為．

（Ⅰ）盒子中裝有幾個小球？

（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中隨機地取出4個球，記所取4個球的號碼中，連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)的最大值為隨機變量（如取標號分別為2，4，6，8的小球時；取標號分別為1，2，4，6的小球時；取標號分別為1，2，3，5的小球時），求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）設是的極值點．求，并求的單調區(qū)間；

（2）證明：當時，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.

(1)當時，求的極大值點和極小值點；

(2)若在上的最大值為1，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在正整數(shù)n的各位數(shù)字中，共含有個1，個2，，個n．證明：并確定使等號成立的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若都是從集合中任取的一個數(shù)，求函數(shù)有零點的概率；

（2）若都是從區(qū)間上任取的一個數(shù)，求成立的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)為的導函數(shù)

（1）若曲線與曲線相切，求實數(shù)的值；

（2）設函數(shù)若為函數(shù)的極大值，且

①求的值；

②求證：對于.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某巨型摩天輪．其旋轉半徑50米，最高點距地面110米，運行一周大約21分鐘．某人在最低點的位置坐上摩天輪，則第35分鐘時他距地面大約為（ ）米．

A. 75 B. 85 C. 100 D. 110

查看答案和解析>>

同步練習冊答案