【題目】已知橢圓：過點，且以，為焦點，橢圓的離心率為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）過左焦點的直線與橢圓相交于、兩點，為坐標原點，問橢圓上是否存在點，使線段和線段相互平分?若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由。

【答案】（1）1；（2）存在使線段和相互平分，其坐標為，或.

【解析】

(1)根據(jù)橢圓過點,離心率以及,列方程組可得答案;

(2)假設(shè)存在點滿足題意,設(shè)出直線的方程,代入橢圓方程,根據(jù)韋達定理得到中點坐標,根據(jù)線段和線段相互平分,得到點的坐標,將點的坐標代入橢圓方程即可得到答案.

解：（1）橢圓方程為（）過點，

.

，為橢圓的焦點，橢圓的離心率為，

，.解得，，

.

（2）由（1）有橢圓的方程為，.

假設(shè)存在點滿足題意，且和相交于點.

則,,,

當(dāng)直線與軸重合時，不滿足題意.

設(shè)直線的方程為，，.

聯(lián)立得，

，.

則，，

將代入有.

解得，，或，

故存在使線段和相互平分，其坐標為，或.

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【題目】在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，，且.

（1）若，求證：平面BDE；

（2）若二面角為，求直線CD與平面BDE所成角.

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（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的焦點在軸上，點為坐標原點，射線、分別與橢圓交于點、點，且，試判斷直線與圓：的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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【題目】給定數(shù)列，若數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列的通項公式為，試判斷是否為封閉數(shù)列，并說明理由；

（2）已知數(shù)列滿足且，設(shè)是該數(shù)列的前項和，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對任意都有，且，若存在，求數(shù)列的首項的所有取值；若不存在，說明理由；

（3）證明等差數(shù)列成為“封閉數(shù)列”的充要條件是：存在整數(shù)，使．

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【題目】如圖，《宋人撲棗圖軸》是作于宋朝的中國古畫，現(xiàn)收藏于中國臺北故宮博物院.該作品簡介：院角的棗樹結(jié)實累累，小孩群來攀扯，枝椏不�；蝿�，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上.甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個舞蹈，舞蹈中他們要模仿該圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個動作，四人每人模仿一個動作.若他們采用抽簽的方式來決定誰模仿哪個動作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在三棱錐中，，，，，則三棱錐外接球的體積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為1．

求橢圓的標準方程；

若P為橢圓上的一點點P不在y軸上，過點O作OP的垂線交直線于點Q，求的值．

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【題目】已知函數(shù)，．

求證：對恒成立；

若，若，，求證：

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