【題目】已知橢圓的離心率為，且點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的焦點在軸上，點為坐標(biāo)原點，射線、分別與橢圓交于點、點，且，試判斷直線與圓：的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】（1）或；（2）直線與圓：相離.證明見解析

【解析】

（1）對橢圓的焦點位置進行分類討論，并分別設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)離心率和橢圓過點，分別求出對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）對點，分成在坐標(biāo)軸上和不在坐標(biāo)軸上兩種情況分別求解，再利用點到直線的距離公式，判斷直線與圓的位置關(guān)系即可.

（1）①當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，設(shè)橢圓的方程為：，

由得，∴，

將點代入可得，，

∴橢圓的方程為：.

②當(dāng)橢圓的焦點在軸上時，設(shè)橢圓的方程為：，

由可得，∴，

將點代入可得，，

∴橢圓的方程為：.

（2）直線與圓：相離，

由（1）知，橢圓的方程為：，

當(dāng)，在坐標(biāo)軸上時，容易求得直線與圓：相離；

當(dāng)，不在坐標(biāo)軸上時，設(shè)直線：，則直線：，

聯(lián)立，可得，，∴，

聯(lián)立，可得，，∴，

根據(jù)面積關(guān)系可得圓心到直線的距離的平方，

∴直線與圓：相離.

練習(xí)冊系列答案
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（2）設(shè)，求的前項和；

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（1）求實數(shù)的值；

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（2）設(shè)a≤0，求證：x≥0時，f（x）≥x2．

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