【題目】在三棱錐中，，，，，則三棱錐外接球的體積的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

由三角形全等可得∠ABD＝∠ACD＝90°，故而AD為棱錐外接球的直徑，根據(jù)勾股定理得出AD關(guān)于AB的函數(shù)，求出AD的最小值即可得出答案．

∵AB＝AC，DB＝DC，AD為公共邊，

∴△ABD≌△ACD，

又AB⊥BD，即∠ABD＝90°，∴∠ACD＝90°，

設(shè)AD的中點為O，則OA＝OB＝OD＝OC，

∴O為棱錐A﹣BCD的外接球的球心．

∵AB+BD＝4，∴AD2＝AB2+（4﹣AB）2＝2AB2﹣8AB+16＝2（AB﹣2）2+8，

∴當(dāng)AB＝2時，AD2取得最小值8，即AD的最小值為2，

∴棱錐外接球的最小半徑為AD，

∴外接球的最小體積為V．

故選：C．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若曲線與曲線在它們的公共點處且有公共切線，求的值；

（2）若存在實數(shù)使不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在點處切線的方程；

（2）討論函數(shù)的極值；

（3）若對任意的成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓：過點，且以，為焦點，橢圓的離心率為.

（1）求實數(shù)的值；

（2）過左焦點的直線與橢圓相交于、兩點，為坐標(biāo)原點，問橢圓上是否存在點，使線段和線段相互平分?若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。

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【題目】中國和印度是當(dāng)今世界上兩個發(fā)展最快且是最大的發(fā)展中國家，為了解兩國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展情況，收集了2008年至2017年兩國GDP年度增長率，并繪制成如圖折線圖，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.2010年，兩國GDP年度增長率均為最大

B.2014年，兩國GDP年度增長率幾乎相等

C.這十年內(nèi)，中國比印度的發(fā)展更為平穩(wěn)一些

D.2015年起，印度GDP年度增長率均比中國大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝1nx2x+1，其中a≠0．

（1）當(dāng)a＝1時，求f（x）的極值；

（2）當(dāng)a＞0時，證明：f（x）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax﹣1，a∈R．

（1）當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）設(shè)a≤0，求證：x≥0時，f（x）≥x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點E為正方形ABCD邊CD上異于點C、D的動點，將△ADE沿AE翻折成△SAE，在翻折過程中，下列三個說法中正確的個數(shù)是（ ）

①存在點E和某一翻折位置使得AE∥平面SBC；

②存在點E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC；

③二面角S﹣AB﹣E的平面角總是小于2∠SAE．

A.0B.1C.2D.3

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