【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為1．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

若P為橢圓上的一點(diǎn)點(diǎn)P不在y軸上，過(guò)點(diǎn)O作OP的垂線交直線于點(diǎn)Q，求的值．

【答案】(1) (2)．

【解析】

（1）已知條件用數(shù)學(xué)式子表示就是和，結(jié)合可求得；

（2）由題意知OP的斜率存在，可先求出特殊位置即時(shí)的值，時(shí)，設(shè)直線OP的方程為，由，得，可求得點(diǎn)坐標(biāo)，得，再由直線垂直得方程，從而得點(diǎn)坐標(biāo)，得代入可得的值．

橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為1，

，且，

解得，，

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

設(shè)，，

由題意知OP的斜率存在，

當(dāng)OP的斜率為0時(shí)，，，

，

當(dāng)OP的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線OP的方程為，

由，得，

解得，，

，

，直線OQ的方程為，

由，得，

，

，

綜上所述，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn).

(1)證明：平面；

(2)若,證明：平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：過(guò)點(diǎn)，且以，為焦點(diǎn)，橢圓的離心率為.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)橢圓上是否存在點(diǎn)，使線段和線段相互平分?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)和印度是當(dāng)今世界上兩個(gè)發(fā)展最快且是最大的發(fā)展中國(guó)家，為了解兩國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展情況，收集了2008年至2017年兩國(guó)GDP年度增長(zhǎng)率，并繪制成如圖折線圖，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.2010年，兩國(guó)GDP年度增長(zhǎng)率均為最大

B.2014年，兩國(guó)GDP年度增長(zhǎng)率幾乎相等

C.這十年內(nèi)，中國(guó)比印度的發(fā)展更為平穩(wěn)一些

D.2015年起，印度GDP年度增長(zhǎng)率均比中國(guó)大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）＝1nx2x+1，其中a≠0．

（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求f（x）的極值；

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推進(jìn)“千村百鎮(zhèn)計(jì)劃”，年月某新能源公司開展“電動(dòng)莆田 綠色出行”活動(dòng)，首批投放臺(tái)型新能源車到莆田多個(gè)村鎮(zhèn)，供當(dāng)?shù)卮迕衩赓M(fèi)試用三個(gè)月．試用到期后，為了解男女試用者對(duì)型新能源車性能的評(píng)價(jià)情況，該公司要求每位試用者填寫一份性能綜合評(píng)分表（滿分為分）．最后該公司共收回份評(píng)分表，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取份（其中男、女的評(píng)分表各份）作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下莖葉圖：

（1）求個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（2）已知個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，記與的最大值為．該公司規(guī)定樣本中試用者的“認(rèn)定類型”：評(píng)分不小于的為“滿意型”，評(píng)分小于的為“需改進(jìn)型”．

①請(qǐng)根據(jù)個(gè)樣本數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表：

根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“認(rèn)定類型”與性別有關(guān)？

②為做好車輛改進(jìn)工作，公司先從樣本“需改進(jìn)型”的試用者按性別用分層抽樣的方法，從中抽取8人進(jìn)行回訪，根據(jù)回訪意見改進(jìn)車輛后，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行二次試用，記這3人中男性人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex﹣ax﹣1，a∈R．

（1）當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）設(shè)a≤0，求證：x≥0時(shí)，f（x）≥x2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓，離心率，短軸，拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，焦點(diǎn)為，

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為,為拋物線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，為橢圓是一點(diǎn)，且有，當(dāng)線段的中點(diǎn)在軸上時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)定義：設(shè)是非零實(shí)常數(shù)，若對(duì)于任意的，都有，則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”

（1）請(qǐng)以三角函數(shù)為例，寫出一個(gè)“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明

（2）設(shè)定義域?yàn)榈摹瓣P(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間上單調(diào)遞減

（3）設(shè)定義域?yàn)?/span>的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù)，若，請(qǐng)猜測(cè)的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論

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