已知雙曲線x2-
y2
3
=1的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積等于（　�。�
分析：先根據(jù)雙曲線方程得到a=1；b=
3
；c=2；再根據(jù)雙曲線定義得到|m-n|=2a=2，結(jié)合∠F1PF2=90°可得m2+n2=（2c）2=16，求出|PF1|與|PF2|的長，即可得到結(jié)論，
解答：解：由x2-
y2
3
=1⇒a=1；b=
3
；c=2．
因?yàn)镻在雙曲線上，設(shè)|PF1|=m；|PF2|=n，
則|m-n|=2a=2…（1）
由∠F1PF2=90°⇒m2+n2=（2c）2=16…（2）
則（1）2-（2）得：-2mn=-12⇒mn=6
所以，直角△F1PF2的面積：S=
mn
2
=3．
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．在涉及到與焦點(diǎn)有關(guān)的題目時，一般都用定義求解．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、已知雙曲線x2-y2+1=0與拋物線y2=（k-1）x至多有兩個公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=2的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點(diǎn)．若動點(diǎn)M滿足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求點(diǎn)M的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，雙曲線在第一象限的圖象上有一點(diǎn)P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，則（　�。�
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線x2-y2=λ與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦點(diǎn)，則λ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知雙曲線x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦點(diǎn)是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的一個頂點(diǎn)，則a=
2
2
．

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