【題目】在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形是菱形，四邊形是矩形，，，，是的中點．

(Ⅰ)求證：平面；

(II)在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

【答案】見解析

【解析】(Ⅰ)連結BD，因為四邊形是菱形，，是的中點，

所以， …………2分

因為四邊形是矩形，平面平面且交線為，

所以平面，又平面，所以，……………4分

又，所以平面．……………………6分

(Ⅱ)由，可得，

因為四邊形是矩形，平面平面且交線為，，

所以平面，以為原點，為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，

設，則，，

因為平面，平面的一個法向量為，……8分

設平面的法向量為，，即，

取，可得，……10分

假設在線段上存在點，使二面角的大小為，

則，

所以點在線段上，符合題意的點存在，此時． …………12分

【命題意圖】本題考查平面和平面垂直的性質定理、直線和平面垂直的判定定理、二面角等基礎知識，意在考查空間想象能力和運算求解能力．

練習冊系列答案
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【題目】設f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x≥0時， ，若存在x∈[t2﹣1，t]，使不等式f（2x+t）≥2f（x）成立，則實數(shù)t的取值范圍是． ．

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（1）設t= + ，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)m（t）；
（2）求g（a）；
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(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調性并加以證明；

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

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【題目】設直線經(jīng)過點傾斜角為.（10分）.

（1）寫出直線的參數(shù)方程

（2）求直線與直線的交點到點的距離

（3）設與圓 相交于兩點，求點到兩點的距離的和與積。

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