【題目】已知數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,且滿足
;數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且滿足
,
,
.
(1)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)是否存在正整數(shù),使得
恰為數(shù)列
中的一項(xiàng)?若存在,求所有滿足要求的
;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1),
(2)滿足要求的
為
,
.
【解析】試題分析:(1)由和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得,根據(jù)等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式可得
,由疊乘法可得
,再由和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得
,根據(jù)等差數(shù)列定義及通項(xiàng)公式可得
(2)先研究數(shù)列
增減性:
,再研究確定可能情況:2,3,7,即得滿足要求的
試題解析:解:(1)因?yàn)?/span>,所以當(dāng)
時(shí),
,
兩式相減得,即
,又
,則
,
所以數(shù)列是以
為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,故
.
由得
,
,
,…,
,
,
以上個(gè)式子相乘得
,即
①,當(dāng)
時(shí),
②,
兩式相減得,即
(
),
所以數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列,
又,所以
,則
,
所以數(shù)列是以
為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,因此數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
(2)當(dāng)時(shí),
無(wú)意義,
設(shè)(
,
),顯然
.
則
,即
.
顯然,所以
,
所以存在,使得
,
,
下面證明不存在,否則
,即
,
此式右邊為3的倍數(shù),而不可能是3的倍數(shù),故該式不成立.
綜上,滿足要求的為
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若某程序框圖如圖所示,當(dāng)輸入50時(shí),則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是 ( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】己知函數(shù)f(x)=loga(3x+1),g(x)=loga(1﹣3x),(a>0且a≠1).
(1)求函數(shù)F(x)=f(x)﹣g(x)的定義域;
(2)判斷F(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性,并說(shuō)明理由4;
(3)確定x為何值時(shí),有f(x)﹣g(x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2016年入冬以來(lái),各地霧霾天氣頻發(fā), 頻頻爆表(
是指直徑小于或等于2.5微米的顆粒物),各地對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)更是出臺(tái)了各類(lèi)限行措施,為分析研究車(chē)流量與
的濃度是否相關(guān),某市現(xiàn)采集周一到周五某一時(shí)間段車(chē)流量與
的數(shù)據(jù)如下表:
時(shí)間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車(chē)流量 | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| 69 | 70 | 74 | 78 | 79 |
(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù),在下面給出的坐標(biāo)系中畫(huà)出散點(diǎn)圖;
(2)試判斷與
是否具有線性關(guān)系,若有請(qǐng)求出
關(guān)于
的線性回歸方程
,若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若周六同一時(shí)間段的車(chē)流量為60萬(wàn)輛,試根據(jù)(2)得出的結(jié)論,預(yù)報(bào)該時(shí)間段的的濃度(保留整數(shù)).
參考公式:
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,平面平面
,四邊形
是菱形,四邊形
是矩形,
,
,
,
是
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面
;
(II)在線段上是否存在點(diǎn)
,使二面角
的大小為
?若存在,求出
的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知奇函數(shù)
(1)在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y=f(x)的圖象,并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣1,a﹣2]上單調(diào)遞增,試確定a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0;當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(Ⅱ)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時(shí)10海里的速度向方位角105°的方向逃竄,我艇立即以14海里/小時(shí)的速度追擊,求我艇追上走私船所需要的最短時(shí)間.
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