【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程為.

(1)求的普通方程和的傾斜角;

(2)設點, 交于兩點,求.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),利用平方關(guān)系可得曲線C的普通方程.由直線l的極坐標方程為,展開化為:ρsinθ+ρcosθ=2,利用互化公式可得:直線l的普通方程,利用斜率與傾斜角的關(guān)系即可得出.

(2)顯然點在直線l上.在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程是為參數(shù)).將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程,得到關(guān)于t的一元二次方程,此方程的兩根為直線l與曲線C的交點A,B對應的參數(shù)tA,tB,利用|PA|+|PB|=|tA|+|tB|即可得出.

試題解析:

(Ⅰ)由消去參數(shù)α,得,

C的普通方程為

,得ρsinθ+ρcosθ=2,…(*)

代入(*),化簡得,

所以直線l的傾斜角為

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,點P(0,2)在直線l上,可設直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)),即為參數(shù)),代入并化簡,得

AB兩點對應的參數(shù)分別為t1,t2,

,所以t1<0,t2<0,

所以=

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