【題目】某工廠為生產(chǎn)一種標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度為的精密器件，研發(fā)了一臺(tái)生產(chǎn)該精密器件的車床，該精密器件的實(shí)際長(zhǎng)度為，“長(zhǎng)度誤差”為，只要“長(zhǎng)度誤差”不超過就認(rèn)為合格．已知這臺(tái)車床分晝、夜兩個(gè)獨(dú)立批次生產(chǎn)，每天每批次各生產(chǎn)件．已知每件產(chǎn)品的成本為元，每件合格品的利潤(rùn)為元．在晝、夜兩個(gè)批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取件，檢測(cè)其長(zhǎng)度并繪制了如下莖葉圖：

（1）分別估計(jì)在晝、夜兩個(gè)批次的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品為合格品的概率；

（2）以上述樣本的頻率作為概率，求這臺(tái)車床一天的總利潤(rùn)的平均值.

【答案】（1）晝、夜批次合格品概率估計(jì)值分別為、；（2）元.

【解析】

（1）分別計(jì)算出晝、夜批次個(gè)樣本中合格品的個(gè)數(shù)，據(jù)此可求得這兩個(gè)批次中合格品的概率；

（2）分別計(jì)算出晝、夜批次件產(chǎn)品的利潤(rùn)，相加即可得出結(jié)果.

（1）由樣本數(shù)據(jù)可知，在晝批次的個(gè)樣本中有個(gè)不合格品，有個(gè)合格品，合格品的比率為，因此晝批次合格品概率估計(jì)值為.

在夜批次的個(gè)樣本中有個(gè)不合格品，有個(gè)合格品，合格品的比率為，因此夜批次合格品概率估計(jì)值為；

（2）晝批次合格品的概率為，不合格品的概率為，所以件產(chǎn)品中合格品的均值為件，不合格品的均值為件，所以利潤(rùn)為（元）；

夜批次合格品的概率為，不合格品的概率為，所以件產(chǎn)品中合格品的均值為

件，不合格品的均值為件，所以利潤(rùn)為（元）．

故這臺(tái)車床一天的總利潤(rùn)的平均值為（元）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角梯形中， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)，以為圓心， 為半徑的圓交于，點(diǎn)在弧上運(yùn)動(dòng)（如圖）.若，其中， ，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第七屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在中國(guó)武漢舉行，中國(guó)隊(duì)以133金64銀42銅位居金牌榜和獎(jiǎng)牌榜的首位.運(yùn)動(dòng)會(huì)期間有甲、乙等五名志愿者被分配到射擊、田徑、籃球、游泳四個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地提供服務(wù)，要求每個(gè)人都要被派出去提供服務(wù)，且每個(gè)場(chǎng)地都要有志愿者服務(wù)，則甲和乙恰好在同一組的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如下表：

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測(cè)后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級(jí)用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了“質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測(cè)，產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值近似滿足，則“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后的質(zhì)量指標(biāo)值的均值比活動(dòng)前大約提升了多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的邊長(zhǎng)為為正三角形，平面平面，是線段的中點(diǎn)，是線段上的動(dòng)點(diǎn).

（1）探究四點(diǎn)共面時(shí)，點(diǎn)位置，并證明；

（2）當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，求到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列對(duì)任意都有（其中、、是常數(shù)） .

（Ⅰ）當(dāng)，，時(shí)，求；

（Ⅱ）當(dāng)，，時(shí)，若，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）若數(shù)列中任意（不同）兩項(xiàng)之和仍是該數(shù)列中的一項(xiàng)，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)，，時(shí)，設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，，試問：是否存在這樣的“封閉數(shù)列”，使得對(duì)任意，都有，且.若存在，求數(shù)列的首項(xiàng)的所有取值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在多面體中，平面平面，且四邊形為正方形，且//，，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，四邊形為直角梯形，，，，，，為線段上一點(diǎn)，滿足，為的中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形沿折疊（如圖2），使平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）能否在線段上找到一點(diǎn)（端點(diǎn)除外）使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，試確定點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程，并求時(shí)直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的最大值.

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