【題目】某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值衡量，并依據(jù)質量指標值劃分等級如下表：

從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件，檢測后得到如下的頻率分布直方圖：

(1)根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品”的規(guī)定？

(2)在樣本中，按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，求抽取的4件產(chǎn)品中，一、二、三等品都有的概率；

(3)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質量，開展了“質量提升月”活動，活動后再抽樣檢測，產(chǎn)品質量指標值近似滿足，則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少？

【答案】（1）見解析；（2）.（2）質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，一、二等品所占比例的估計值為

，可做出判斷.

（2）由頻率分布直方圖的頻率分布可知8件產(chǎn)品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，分類討論各種情況可得.

（3）算出“質量提升月”活動前，后產(chǎn)品質量指標值為，可得質量指標值的均值比活動前大約提升了17.6

試題解析：（1）根據(jù)抽樣調查數(shù)據(jù)，一、二等品所占比例的估計值為，由于該估計值小于0.92，故不能認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定.

（2）由頻率分布直方圖知，一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125，故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產(chǎn)品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件，再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件，一、二、三等品都有的情況有2種：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件，故所求的概率.

（3）“質量提升月”活動前，該企業(yè)這種產(chǎn)品的質量指標值的均值約為

“質量提升月”活動后，產(chǎn)品質量指標值近似滿足，則.

所以，“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了17.6

練習冊系列答案
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A. B. C. D.

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①f(2014)＋f(－2015)＝0；

②函數(shù)f(x)在定義域上是周期為2的函數(shù)；

③直線y＝x與函數(shù)f(x)的圖象有2個交點；

④函數(shù)f(x)的值域為(－1,1)．

其中正確的是(　　)

A. ①② B. ②③

C. ①④ D. ①②③④

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(2)過F的直線l與拋物線相交于A,D兩點,與圓相交于B,C兩點(A,B兩點相鄰),過A,D兩點分別作拋物線的切線,兩條切線相交于點M,求△ABM與△CDM的面積之積的最小值.

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根據(jù)表中數(shù)據(jù)估計，該校4000名學生中約有120名這4次活動均未參加.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）從該校4000名學生中任取一人，試估計其2017年12月恰參加了2次學校組織的公益活動的概率；

（Ⅲ）已知學生每次參加公益活動可獲得10個公益積分，任取該校一名學生，記該生2017年12月獲得的公益積分為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

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