【題目】如圖，正方形的邊長為為正三角形，平面平面，是線段的中點，是線段上的動點.

（1）探究四點共面時，點位置，并證明；

（2）當四點共面時，求到平面的距離.

【答案】（1）線段的中點，證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接，過相交直線有且只有一個平面，證明在平面內(nèi)，在平面內(nèi)即可證出.

（2）由知，四點共面時，即為平面，過作的垂線，垂足記為，利用面面垂直的性質(zhì)定理證出平面，，利用即可求解.

證明:當是線段的中點時，四點共面.

連接，過相交直線有且只有一個平面，

因為是線段的中點，所以在平面內(nèi)，

因為是正方形，當是線段的中點時，

是的中心，必為的中點，所以在平面內(nèi).

分析可知，當是線段的中點時，四點共面..

由知，四點共面時，即為平面.

過作的垂線，垂足記為，

為正三角形，平面平面，

所以是的中點，平面

，所以平面平面，

所以

，

因為，

所以到平面的距離為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)若函數(shù)在上至少有一個零點，求的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)在上的最大值為，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)，試討論的單調(diào)性；

（2）若，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結束后，發(fā)現(xiàn)同學們在背誦內(nèi)容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學們對站起來大聲誦讀的態(tài)度，對全班50名同學進行調(diào)查，將調(diào)查結果進行整理后制成下表：

考試分數(shù)

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

（1）欲使測試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分數(shù)線應定為多少分？

（2）依據(jù)第1問的結果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關系.

參考公式及數(shù)據(jù)：，.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)f（x）對x∈R均有f（x）+2f（﹣x）＝mx﹣6，若f（x）≥lnx恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為生產(chǎn)一種標準長度為的精密器件，研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密器件的車床，該精密器件的實際長度為，“長度誤差”為，只要“長度誤差”不超過就認為合格．已知這臺車床分晝、夜兩個獨立批次生產(chǎn)，每天每批次各生產(chǎn)件．已知每件產(chǎn)品的成本為元，每件合格品的利潤為元．在晝、夜兩個批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取件，檢測其長度并繪制了如下莖葉圖：

（1）分別估計在晝、夜兩個批次的產(chǎn)品中隨機抽取一件產(chǎn)品為合格品的概率；

（2）以上述樣本的頻率作為概率，求這臺車床一天的總利潤的平均值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，動點到兩坐標軸的距離之和等于它到定點的距離，記點的軌跡為.給出下面四個結論：①曲線關于原點對稱；②曲線關于直線對稱；③點在曲線上；④在第一象限內(nèi)，曲線與軸的非負半軸、軸的非負半軸圍成的封閉圖形的面積小于.其中所有正確結論的序號是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點為，，離心率為，點P為橢圓C上一動點，且的面積最大值為，O為坐標原點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設點，為橢圓C上的兩個動點，當為多少時，點O到直線MN的距離為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知在處的切線與軸垂直，若方程有三個實數(shù)解、、（），求證：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案