【題目】在直角梯形中， ， ， ， 分別為， 的中點，以為圓心， 為半徑的圓交于，點在弧上運動（如圖）.若，其中， ，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用參數(shù)α進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結(jié)論．

解：建立如圖所示的坐標系，

則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），

P（cosα，sinα）（0≤α），

由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）

cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ

λ，

∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）

∵，∴sin（）

∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范圍是[2，2]．

故選：D．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的長度單位，已知直線的參數(shù)方程為，（ 為參數(shù)， ），曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于， 兩點，當變化時，求的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD=120°，點E、F分別在邊BC、DC上， =λ ， =μ ，若 =1， =﹣ ，則λ+μ=（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與，平面直角坐標系的第一象限有一塊空地，其邊界是函數(shù)的圖象，前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分，后一段是一條線段.測得到的距離為8米，到的距離為16米，長為20米.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）現(xiàn)要在此地建一個社區(qū)活動中心，平面圖為梯形（其中，為兩底邊），問：梯形的高為多少米時，該社區(qū)活動中心的占地面積最大，并求出最大面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù)， .

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合；

（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以A表示值域為R的函數(shù)組成的集合，B表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)φ（x）組成的集合：對于函數(shù)φ（x），存在一個正數(shù)M，使得函數(shù)φ（x）的值域包含于區(qū)間[﹣M，M]．例如，當φ1（x）=x3 ， φ2（x）=sinx時，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．現(xiàn)有如下命題：
①設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，則“f（x）∈A”的充要條件是“b∈R，a∈D，f（a）=b”；
②函數(shù)f（x）∈B的充要條件是f（x）有最大值和最小值；
③若函數(shù)f（x），g（x）的定義域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，則f（x）+g（x）B．
④若函數(shù)f（x）=aln（x+2）+ （x＞﹣2，a∈R）有最大值，則f（x）∈B．
其中的真命題有 ． （寫出所有真命題的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校高一年級共有20個班，為參加全市的鋼琴比賽，調(diào)查了各班中會彈鋼琴的人數(shù)，并以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時，作出如下頻率分布直方圖.

（Ⅰ）由頻率分布直方圖估計各班中會彈鋼琴的人數(shù)的平均值；

（Ⅱ）若會彈鋼琴的人數(shù)為的班級作為第一備選班級，會彈鋼琴的人數(shù)為的班級作為第二備選班級，現(xiàn)要從這兩類備選班級中選出兩個班參加市里的鋼琴比賽，求這兩類備選班級中均有班級被選中的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于直線l：ax+by+c=0和點P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），記η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，則稱點P1 ， P2被直線l分隔，若曲線C與直線l沒有公共點，且曲線C上存在點P1、P2被直線l分隔，則稱直線l為曲線C的一條分隔線．
（1）求證：點A（1，2），B（﹣1，0）被直線x+y﹣1=0分隔；
（2）若直線y=kx是曲線x2﹣4y2=1的分隔線，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）動點M到點Q（0，2）的距離與到y(tǒng)軸的距離之積為1，設(shè)點M的軌跡為曲線E，求證：通過原點的直線中，有且僅有一條直線是E的分隔線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）且滿足f（1+x）=-f（3-x），且f（1）≠0，若函數(shù)g（x）=x6+f（1）cos4x-3有且只有唯一的零點，則f（2018）+f（2019）=（　　）

A. 1 B. C. D. 3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案