Question

【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；

（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？

附：

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

，

Answer 1

【答案】（1）；（2）有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”．

【解析】試題分析：（1）先利用分層抽樣的得到男生男生和女生的人數(shù)，再列舉出基本事件，利用古典概型的概率公式進(jìn)行求解；（2）先利用頻率分布直方圖得到有關(guān)數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表，利用公式求值，再結(jié)合臨界值表作出判斷．

試題解析：(1)解：由已知得，抽取的100名學(xué)生中，男生60名，女生40名

分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中，

有60×0.05 = 3(人)，記為A1，A2，A3；女生有40×0.05 =" 2" (人)，記為B1，B2

從中隨機抽取2名學(xué)生，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，

(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，

其中，兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果共有6種，它們是：(A1，B1)，(A1，B2)，

(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，

故所求的概率

(2)解：由頻率分布直方圖可知，

在抽取的100名學(xué)生中，男生60×0.25 = 15(人)，女生40×0.375 = 15(人)

據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：

	數(shù)學(xué)尖子生	非數(shù)學(xué)尖子生	合計
男生	15	45	60
女生	15	25	40
合計	30	70	100

所以得因為1.79 < 2.706.

所以沒有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”．