【題目】二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸交于(﹣2,0),(4,0)兩點(diǎn),且頂點(diǎn)為(1,﹣ ).
(1)求f(x)的函數(shù)解析式;
(2)指出圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)分析函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的最大值或最小值.

【答案】
(1)解:二次函數(shù)f(x)的圖象與x軸交于(﹣2,0),(4,0)兩點(diǎn),

故設(shè)函數(shù)的解析式為:f(x)=a(x+2)(x﹣4),

將(1,﹣ )代入函數(shù)的解析式得:a=

故f(x)= (x﹣1)2


(2)解:由(1)得:

圖象開口向上,對(duì)稱軸方程x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,﹣


(3)解:由(1)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(﹣∞,1],單調(diào)增區(qū)間為[1,+∞),

無最大值,最小值為﹣


【解析】(1)設(shè)出二次函數(shù)的解析式,代入頂點(diǎn),求出函數(shù)的解析式即可;(2)根據(jù)函數(shù)的解析式判斷出圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;(3)求出函數(shù)的對(duì)稱軸,得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,從而求出函數(shù)的最值即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握單調(diào)性的判定法:①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量,且x1<x2;②判定f(x1)與f(x2)的大;③作差比較或作商比較;當(dāng)時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在上遞減,在上遞增;當(dāng)時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在上遞增,在上遞減才能正確解答此題.

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【題目】朱世杰是歷史上最未打的數(shù)學(xué)家之一,他所著的《四元玉鑒》卷中“如像招數(shù)一五間”,有如下問題:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日轉(zhuǎn)多七人,每人日支米三升,共支米四百三石九斗二升,問筑堤幾日?”.其大意為:“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩,第一天派出64人,從第二天開始,每天派出的人數(shù)比前一天多7人,修筑堤壩的每人每天發(fā)大米3升,共發(fā)出大米40392升,問修筑堤壩多少天”.在這個(gè)問題中,前5天應(yīng)發(fā)大米( )

A. 894升 B. 1170升 C. 1275升 D. 1457升

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【題目】已知橢圓 的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,過點(diǎn)軸垂直的直線交橢圓、兩點(diǎn), 的面積為,橢圓的離心力為

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),直線 軸交于點(diǎn),與橢圓交于 兩個(gè)不同的點(diǎn),若存在實(shí)數(shù),使得,求的取值范圍.

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【題目】下列說法中正確的有(
①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限;
②已知常數(shù)a>0且a≠1,則函數(shù)f(x)=ax1﹣1恒過定點(diǎn)(1,0);
③若存在x1 , x2∈I,當(dāng)x1<x2時(shí),f(x1)<f(x2),則y=f(x)在I上是增函數(shù);
的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,0)∪(0,+∞).
A.0個(gè)
B.1個(gè)
C.2個(gè)
D.3個(gè)

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【題目】設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出如下四個(gè)圖形,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是(
A.
B.
C.
D.

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【題目】某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:[100110),[110,120)[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;

2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為數(shù)學(xué)尖子生,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)

附:

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

,

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【題目】定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), ,則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為( )

A. B. C. D.

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(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍.

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A.1
B.2
C.﹣1
D.﹣2

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