【題目】
(1)確定函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當x∈(﹣1,1)時判斷函數(shù)f(x)的單調性,并證明;
(3)解不等式f(2x﹣1)+f(x)<0.

【答案】
(1)解:由題意可知f(﹣x)=﹣f(x)

=﹣

∴﹣ax+b=﹣ax﹣b,∴b=0

,∴a=1


(2)解:當x∈(﹣1,1)時,函數(shù)f(x)單調增,證明如下:

,x∈(﹣1,1)

∴f′(x)>0,∴當x∈(﹣1,1)時,函數(shù)f(x)單調增


(3)解:∵f(2x﹣1)+f(x)<0,且f(x)為奇函數(shù)

∴f(2x﹣1)<f(﹣x)

∵當x∈(﹣1,1)時,函數(shù)f(x)單調增,

∴不等式的解集為(0,


【解析】(1)利用函數(shù)為奇函數(shù),可得b=0,利用 ,可得a=1,從而可得函數(shù)f(x)的解析式;(2)利用導數(shù)的正負,可得函數(shù)的單調性;(3)利用函數(shù)單調增,函數(shù)為奇函數(shù),可得具體不等式,從而可解不等式.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)單調性的性質的相關知識,掌握函數(shù)的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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1)從樣本中分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;

2)若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為數(shù)學尖子生,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為數(shù)學尖子生與性別有關?

附:

P(K2≥k0)

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

,

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