Question

【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù) 的定義域；
（2）若存在a∈R，對(duì)任意 ，總存在唯一x0∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x0）成立．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 ，解得 ，k∈Z，解得2kπ﹣ ＜x＜2kπ+ ，k∈Z，

所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?

（2）解：首先， ，

∵ ，∴﹣3≤log2x≤1，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，4]，

其次，由題意知：[0，4]{y|y=x2﹣ax+1（﹣1≤x≤2）}，且對(duì)任意y∈[0，4]，總存在唯一x0∈[﹣1，2]，使得y=g（x0）．以下分三種情況討論：

①當(dāng) 時(shí)，則 ，解得a≤﹣2；

②當(dāng) 時(shí)，則 ，解得a≥4；

③當(dāng) 時(shí)，則 或 ，解得 ；

綜上：

【解析】（1）要使原函數(shù)有意義，須使 ，解出即可；（2）先求出函數(shù)f（x）在[ ，2]上的值域，由題意該值域?yàn)楹瘮?shù)g（x）在[﹣1，2]上值域的子集，按g（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸在[﹣1，2]的左側(cè)、右側(cè)、內(nèi)部三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合圖象可得端點(diǎn)處函數(shù)值g（﹣1）、g（2）的限制條件，得不等式組，分別解出，最后求并集即可；
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)的定義域及其求法和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握求函數(shù)的定義域時(shí)，一般遵循以下原則：①是整式時(shí)，定義域是全體實(shí)數(shù);②是分式函數(shù)時(shí)，定義域是使分母不為零的一切實(shí)數(shù);③是偶次根式時(shí)，定義域是使被開(kāi)方式為非負(fù)值時(shí)的實(shí)數(shù)的集合;④對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對(duì)數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時(shí)，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零；復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”．