【題目】已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a2=2,S5=15.
(1)求通項(xiàng)公式an;
(2)若數(shù)列{bn}滿足bn=2an﹣an , 求{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
【答案】
(1)解:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,則由已知得: ,
解得 ,
所以an=a1+(n﹣1)d=n,)
(2)解:因?yàn)?
所以 ,
Tn=b1+b2+…+bn=(21﹣1)+(22﹣2)+…+(2n﹣n)=(21+22+…+2n)﹣(1+2+…+n),
【解析】(1)根據(jù)題目條件等差數(shù)列{an}中,a2=2,S5=15,可求得其首項(xiàng)與公差,從而可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)求出bn的通項(xiàng)公式,再根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式即可求得Tn的值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系),還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a為實(shí)數(shù),若函數(shù)f(x)=|x2+ax+2|﹣x2在區(qū)間(﹣∞,﹣1)和(2,+∞)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移 個單位后,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則φ可以為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的有( )
①冪函數(shù)的圖象一定不過第四象限;
②已知常數(shù)a>0且a≠1,則函數(shù)f(x)=ax﹣1﹣1恒過定點(diǎn)(1,0);
③若存在x1 , x2∈I,當(dāng)x1<x2時,f(x1)<f(x2),則y=f(x)在I上是增函數(shù);
④ 的單調(diào)減區(qū)間是(﹣∞,0)∪(0,+∞).
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】比較下列各題中兩個數(shù)的大。
(1)log60.8,log69.1;
(2)log0.17,log0.19;
(3)log0.15,log2.35
(4)loga4,loga6(a>0,且a≠1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;
(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正三角形中, 分別是邊上的點(diǎn),滿足 (如圖),將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連接 (如圖).
(1) 求證: 平面;
(2)求二面角的余弦值的大小;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙丙三人在進(jìn)行一項(xiàng)投擲骰子游戲中規(guī)定:若擲出1點(diǎn),甲得1分,若擲出2點(diǎn)或3點(diǎn),乙得1分;若擲出4點(diǎn)或5點(diǎn)或6點(diǎn),丙得1分,前后共擲3次,設(shè)x,y,z分別表示甲、乙、丙三人的得分.
(1)求x=0,y=1,z=2的概率;
(2)記ξ=x+z,求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.
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