已知斜率為k=1的直線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于A、B兩點，若A、B的中點為M（1，3），則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、x±
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、x±2y=0
D、2x±y=0
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用點差法，可得k•kOM=
b2
a2
=1×
3
1
，即可求出雙曲線的漸近線方程．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
x12
a2
-
y12
b2
=1，
x22
a2
-
y22
b2
=1
兩式相減可得：
(x1+x2)(x1-x2)
a2
-
(y1+y2)(y1-y2)
b2
=1，
∴斜率為k=1的直線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于A、B兩點，A、B的中點為M（1，3），
∴k•kOM=
b2
a2
=1×
3
1
，
∴y=±
b
a
x=±
3
x．
故選：B．
點評：本題考查雙曲線的漸近線方程，考查點差法，得出k•kOM=
b2
a2
=1×
3
1
是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在集合A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}中任取一點P，則點P恰好取自曲線y=-|x-1|+1與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x3-2f′（1）x在x=2處的切線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（　�。�
A、（2，4）
B、（2，-4）
C、（4，-2）
D、（4，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線y2-
x2
m
=1的中心在原點O，雙曲線兩條漸近線與拋物線y2=mx交于A，B兩點，且S△OAB=9
3
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
B、2
C、
5
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x，圓F：（x-1）2+y2=1，過點F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D（如圖所示），則|AB|•|CD|的值正確的是（　�。�
A、等于1B、最小值是1
C、等于4D、最大值是4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小樂與小波在學(xué)了變量的相關(guān)性之后，兩人約定回家去利用自己各自記錄的6-10歲的身高記錄作為實驗數(shù)據(jù)，進(jìn)行回歸分析，探討年齡x（歲）與身高y（cm）之間的線性相關(guān)性．經(jīng)計算小樂與小波求得的線性回歸直線分別為l1，l2，在認(rèn)真比較后，兩人發(fā)現(xiàn)他們這五年身高的平均值都為110cm，而且小樂的五組實驗數(shù)據(jù)均滿足所求的直線方程，小波則只有兩組實驗數(shù)據(jù)滿足所求直線方程．下列說法錯誤的是（　　）
A、直線l1，l2一定有公共點（8，110）
B、在兩人的回歸分析中，小樂求得的線性相關(guān)系數(shù)r=1，小波求得的線性相關(guān)系數(shù)r∈（0，1）
C、在小樂的回歸分析中，他認(rèn)為x與y之間完全線性相關(guān)，所以自己的身高y（cm）與年齡x（歲）成一次函數(shù)關(guān)系，利用l1可以準(zhǔn)確預(yù)測自己20歲的身高
D、在小波的回歸分析中，他認(rèn)為x與y之間不完全線性相關(guān)，所以自己的身高y（cm）與年齡x（歲）成相關(guān)關(guān)系，利用l2只可以估計預(yù)測自己20歲的身高

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
3
2
+f（x）（x∈R），且f（1）=
5
2
，則數(shù)列{f（n）}（n∈N*）前20項的和為（　�。�
A、305B、315
C、325D、335

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點P的x坐標(biāo)恒為0，y坐標(biāo)恒為2，則動點P的軌跡是（　�。�
A、平面B、直線
C、不是平面也不是直線D、以上都不對

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同步練習(xí)冊答案