在集合A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1}中任取一點P,則點P恰好取自曲線y=-|x-1|+1與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率為
 
考點:幾何概型,定積分在求面積中的應(yīng)用
專題:概率與統(tǒng)計
分析:欲求所投的點落在曲線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)的概率,須結(jié)合定積分計算曲線與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域的面積,再根據(jù)幾何概型概率計算公式易求解.
解答: 解:解:如圖所示,∵長方形的面積等于2×1=2,
曲線y=-|x-1|+1與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域的面積為
1
2
×1×1×2=1
,
∴點P恰好取自曲線y=-|x-1|+1與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)的
概率為P=
1
2
,
故答案為:
1
2
點評:本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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過x軸上動點A(a,0),引拋物線y=x2+3的兩條切線AP、AQ,切點分別為P、Q.
(Ⅰ)若a=-1,求直線PQ的方程;
(Ⅱ)探究直線PQ是否經(jīng)過定點,若有,請求出定點的坐標(biāo);否則,請說明理由.

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數(shù)列{an}的前n項和Sn=5n2+3n+1,則通項an=
 

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等差數(shù)列{an}中,a4+a14=1,則此數(shù)列的前17項的和=
 

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種.

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利用計算機在區(qū)間(0,1)上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)a,b,則方程
b
x
=2a-x有實數(shù)根的概率是
 

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已知(
x
n
+1)n展開式中x3項的系數(shù)是
1
16
,則正整數(shù)n=
 

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已知斜率為k=1的直線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)交于A、B兩點,若A、B的中點為M(1,3),則雙曲線的漸近線方程為(  )
A、x±
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、x±2y=0
D、2x±y=0

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