已知拋物線y2=4x，圓F：（x-1）2+y2=1，過點F作直線l，自上而下順次與上述兩曲線交于點A，B，C，D（如圖所示），則|AB|•|CD|的值正確的是（　�。�
A、等于1B、最小值是1
C、等于4D、最大值是4
考點：拋物線的簡單性質(zhì),直線與圓錐曲線的綜合問題
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用拋物線的定義和|AF|=|AB|+1就可得出|AB|=xA，同理可得：|CD|=xD，要分l⊥x軸和l不垂直x軸兩種情況分別求值，當l⊥x軸時易求，當l不垂直x軸時，將直線的方程代入拋物線方程，利用根與系數(shù)關(guān)系可求得．
解答： 解：∵y2=4x，焦點F（1，0），準線 l0：x=-1．
由定義得：|AF|=xA+1，
又∵|AF|=|AB|+1，∴|AB|=xA，
同理：|CD|=xD，
當l⊥x軸時，則xD=xA=1，∴|AB|•|CD|=1          
當l：y=k（x-1）時，代入拋物線方程，得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
∴xAxD=1，∴|AB|•|CD|=1
綜上所述，|AB|•|CD|=1，
故選：A．
點評：本題主要考查拋物線的定義、一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

利用計算機在區(qū)間（0，1）上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)a，b，則方程
b
x
=2a-x有實數(shù)根的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是
 
種．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)定義在（0，
π
2
）上的函數(shù)y=2sinx的圖象分別與y=cosx，y=tanx的圖象交于點（x1，y1），（x2，y2），則
5
y1+y2=（　�。�
A、3+
2
B、2+
2
C、3+
3
D、2+
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為k=1的直線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于A、B兩點，若A、B的中點為M（1，3），則雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A、x±
3
y=0
B、
3
x±y=0
C、x±2y=0
D、2x±y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是兩個全等的正三角形，給定下列三個命題：①存在四棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖；②存在三棱錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖；③存在圓錐，其正視圖、側(cè)視圖如圖．其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復數(shù)
(2+i)(1-i)2
1-2i
等于（　�。�
A、2B、-2C、2iD、-2i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將n2個正整數(shù)1、2、3、…、n2（n≥2）任意排成n行n列的數(shù)表．對于某一個數(shù)表，計算某行或某列中的任意兩個數(shù)a、b（a＞b）的比值
a
b
，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”．當n=2時，數(shù)表的所有可能的“特征值”的最大值為（　�。�
A、
4
3
B、
3
2
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的流程圖，若輸入x的值為2，則輸出x的值為（　�。�
A、5B、7C、125D、127

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