【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析; （Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（1）令,再證明在定義域內(nèi)小于等于零即可。

（2）令，對(duì)的取值進(jìn)行分類討論，然后判斷的值是否符合題意，或者利用導(dǎo)數(shù)在分析函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用來(lái)找出的哪些取值符合題意即可.

試題解析：（Ⅰ）令,則

當(dāng)所以

即在遞增；在遞減；

所以，

（Ⅱ）記則在上，，

①若，，時(shí)，，單調(diào)遞增，，

這與上矛盾；

②若，，上遞增，而，這與上矛盾；

③若，， 時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)單遞增；

∴，即恒成立；

④若，，時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減，∴，這與上矛盾；

⑤若，，時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減，∴這與上矛盾．

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．

點(diǎn)晴：本題考查的是導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的綜合應(yīng)用，第一問(wèn)不等式的證明通過(guò)作差構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)證明其最大值小于等于零即可;第二問(wèn)中 令，和第一問(wèn)的區(qū)別在于中含有參數(shù),利用導(dǎo)數(shù)在分析函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用來(lái)找出的哪些取值符合題意即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱中，底面為正三角形，分別是棱的中點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)的解析式為= .

(1)判斷并證明在(0，＋∞)上的單調(diào)性；

(2)求:當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)， 的距離之比等于5.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線被所截得的線段的長(zhǎng)為 8，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知橢圓C: 的離心率為,右焦點(diǎn)為(,0).(1)求橢圓C的方程;(2)若過(guò)原點(diǎn)作兩條互相垂直的射線,與橢圓交于A,B兩點(diǎn),求證:點(diǎn)O到直線AB的距離為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)證明：函數(shù)是偶函數(shù)；

(2)利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，然后畫(huà)出函數(shù)圖像（草圖），并寫(xiě)出函數(shù)的值域；

(3)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出直線，觀察圖像寫(xiě)出不等式的解集.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸為，短半軸為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．

(Ⅰ)求面積關(guān)于變量的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出定義域；

(Ⅱ)求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．

(1)證明：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

(2)利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，然后畫(huà)出函數(shù)圖象；

(3)寫(xiě)出函數(shù)的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案