【題目】已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)， 的距離之比等于5.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為 8，求直線(xiàn)的方程.

【答案】（1）（2），或．

【解析】　【試題分析】（1）運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立方程進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）借助直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用圓心距、半徑、弦長(zhǎng)之間的關(guān)系建立方程待定直線(xiàn)的斜率，再用直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程分析求解：

(1)由題意，得

化簡(jiǎn)，得．

即．

點(diǎn)的軌跡方程是

軌跡是以為圓心，以為半徑的圓

(2)當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)， ，

此時(shí)所截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)為，

符合題意．

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為

，即，

圓心到的距離，

由題意，得，

解得．

∴直線(xiàn)的方程為．

即.

綜上，直線(xiàn)的方程為

，或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等式：sin25°＋cos235°＋sin 5°cos 35°＝ ，

sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝，sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，…，由此歸納出對(duì)任意角度θ都成立的一個(gè)等式，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，海上有、兩個(gè)小島相距，船將保持觀(guān)望島和島所成的視角為，現(xiàn)從船上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè)，且．設(shè)．

（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；

（2）0晚上小艇在處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線(xiàn)照射島，島至光線(xiàn)的距離為，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解大學(xué)生觀(guān)看浙江衛(wèi)視綜藝節(jié)目“奔跑吧兄弟”是否與性別有關(guān)，一所大學(xué)心理學(xué)教師從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了50人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

喜歡看“奔跑吧兄弟”

不喜歡看“奔跑吧兄弟”

合計(jì)

女生

5

男生

10

合計(jì)

50

若該教師采用分層抽樣的方法從50份問(wèn)卷調(diào)查中繼續(xù)抽查了10份進(jìn)行重點(diǎn)分析，知道其中喜歡看“奔跑吧兄弟”的有6人．

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

(2)是否有的把握認(rèn)為喜歡看“奔跑吧兄弟”節(jié)目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

(3)已知喜歡看“奔跑吧兄弟”的10位男生中，還喜歡看新聞，還喜歡看動(dòng)畫(huà)片，還喜歡看韓劇，現(xiàn)再?gòu)南矚g看新聞、動(dòng)畫(huà)片和韓劇的男生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

P(χ2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，離心率為.

（Ⅰ）求該橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線(xiàn)與橢圓交于， 兩點(diǎn)且，是否存在以原點(diǎn)為圓心的定圓與直線(xiàn)相切？若存在求出定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?/span>-1，1），滿(mǎn)足f（-x）=-f（x），且 ．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合， ．

（1）當(dāng)m=4時(shí)，求， ；

（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修：不等式選講

已知函數(shù)f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．

（Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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