【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

【答案】（1）m＝0（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)冪函數(shù)定義得m2－5m＋1＝1，解得m＝0或5，再根據(jù)冪函數(shù)為奇函數(shù)得m＝0（2）換元將函數(shù)化為一元二次函數(shù)，結(jié)合自變量取值范圍與定義區(qū)間位置關(guān)系確定函數(shù)最值，得函數(shù)值域

試題解析：解：(1)∵函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm＋1為冪函數(shù)，∴m2－5m＋1＝1，.

解得m＝0或5

又h(x)為奇函數(shù)，∴m＝0

(2)由(1)可知g(x)＝x＋，x∈，

令＝t，則x＝－t2＋，t∈[0,1]，

∴f(t)＝－t2＋t＋＝－ (t－1)2＋1∈，故g(x)＝h(x)＋，x∈的值域為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）若函數(shù)對任意，有，求函數(shù)在[﹣ ，]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知極點與直角坐標系的原點重合，極軸與軸的正半軸重合，圓的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若， 為直線與軸的交點， 是圓上一動點，求的最大值；

（2）若直線被圓截得的弦長為，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉行電視奧運知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分．為了增加節(jié)目的趣味性，

初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有次選題答題的機會，選手累計答對題或答錯題即終止其初賽的比賽，答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答題的正確率為．

(1) 求選手甲可進入決賽的概率；

(2) 設選手甲在初賽中答題的個數(shù)為，試寫出的分布列，并求的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等式：sin25°＋cos235°＋sin 5°cos 35°＝ ，

sin215°＋cos245°＋sin 15°cos 45°＝，sin230°＋cos260°＋sin 30°·cos 60°＝，…，由此歸納出對任意角度θ都成立的一個等式，并予以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，其中，曲線在點處的切線與軸相交于點.

（1）確定的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝log2(1－x)，g(x)＝log2(x＋1)，設F(x)＝f(x)－g(x)．

(1)判斷函數(shù)F(x)的奇偶性；

(2)證明函數(shù)F(x)是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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