Question

【題目】已知函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)．

(1)證明：函數(shù)f(x)是偶函數(shù)；

(2)利用絕對(duì)值及分段函數(shù)知識(shí)，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)圖象；

(3)寫出函數(shù)的值域．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）[2，＋∞)．

【解析】試題分析：（1）先確定定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再根據(jù)f(－x)與f(x)相等得偶函數(shù)（2）根據(jù)絕對(duì)值定義將函數(shù)分成三段，通過(guò)描點(diǎn)畫函數(shù)圖像（3）根據(jù)函調(diào)圖像可得函數(shù)最小值，無(wú)最大值，即得函數(shù)值域

試題解析：解： (1)證明：∵f(－x)＝|－x－1|＋|－x＋1|＝|－(x＋1)|＋|－(x－1)|＝|x＋1|＋|x－1|＝f(x)，

∴函數(shù)f(x)＝|x－1|＋|x＋1|(x∈R)為偶函數(shù)．

(2)由x－1＝0，得x＝1；由x＋1＝0，得x＝－1.

當(dāng)x<－1時(shí)，f(x)＝－2x；

當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(x)＝2；

當(dāng)x>1時(shí)，f(x)＝2x.

∴f(x)＝f(x)的圖象如圖所示．

(3)由函數(shù)圖象知，函數(shù)的值域?yàn)?/span>[2，＋∞)．