【題目】畫出函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的圖像,并根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大。
(2)若x1<x2<1,比較f(x1)與f(x2)的大小;
(3)求函數(shù)f(x)的值域.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)通過列表、瞄點(diǎn),畫出函數(shù)圖像,根據(jù)圖像判斷三個(gè)函數(shù)值的大小.(2)注意到函數(shù)開口向下,對(duì)稱軸為,故在為增函數(shù),故.(3)根據(jù)圖像易得函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最大值為,沒有最小值,由此求得函數(shù)的值域.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=-x2+2x+3的定義域?yàn)镽,
列表:
x | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | -5 | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | -5 | … |
描點(diǎn),連線,得函數(shù)圖像如圖:
(1)根據(jù)圖像,容易發(fā)現(xiàn)f(0)=3,
f(1)=4,f(3)=0,
所以f(3)<f(0)<f(1).
(2)根據(jù)圖像,容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1<x2<1時(shí),有f(x1)<f(x2).
(3)根據(jù)圖像,可以看出函數(shù)的圖像是以(1,4)為頂點(diǎn),開口向下的拋物線,因此,函數(shù)的值域?yàn)?-∞,4].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了美化校園環(huán)境,學(xué)校打算在蘭蕙廣場(chǎng)上建造一個(gè)矩形花園,中間有三個(gè)完全一樣 的矩形花壇,每個(gè)花壇的面積均為294平方米,花壇四周的過道寬度均為2米,如圖所示,設(shè)矩形花壇的長(zhǎng)為米,寬為米,整個(gè)矩形花園的面積為平方米.
(1)試用、表示;
(2)為了節(jié)約用地,當(dāng)矩形花壇的長(zhǎng)為多少米時(shí),新建矩形花園占地最少,占地最少為多少平方米?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出下列各隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間:
(1)采用抽簽的方式,隨機(jī)選擇一名同學(xué),并記錄其性別;
(2)采用抽簽的方式,隨機(jī)選擇一名同學(xué),觀察其ABO血型;
(3)隨機(jī)選擇一個(gè)有兩個(gè)小孩的家庭,觀察兩個(gè)孩子的性別;
(4)射擊靶3次,觀察各次射擊中靶或脫靶情況;
(5)射擊靶3次,觀察中靶的次數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題正確的是( )
A. 命題的否定是:
B. 命題中,若,則的否命題是真命題
C. 如果為真命題,為假命題,則為真命題,為假命題
D. 是函數(shù)的最小正周期為的充分不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定:考生必須參加長(zhǎng)跑.擲實(shí)心球.1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試,三項(xiàng)測(cè)試各項(xiàng)20分,滿分60分.某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時(shí),為掌握全年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩情況,按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,其中女生54人,得到下面的頻率分布直方圖,計(jì)分規(guī)則如表1:
(1)規(guī)定:學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀,在抽取的100名學(xué)生中,男生跳繩個(gè)數(shù)大等于185個(gè)的有28人,根據(jù)已知條件完成表2,并根據(jù)這100名學(xué)生測(cè)試成績(jī),能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)?
附:參考公式
臨界值表:
(2)根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練,正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè),全年級(jí)恰有2000名學(xué)生,所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)(用樣本數(shù)據(jù)的平值和方差估計(jì)總體的期望和方差,各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替)
①估計(jì)正式測(cè)試時(shí),1分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù));
②若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人,正式測(cè)試時(shí)1分鐘跳195個(gè)以上的人數(shù)為ξ,求ξ占的分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元.寫出函數(shù)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是多少元?如果訂購(gòu)1000個(gè),利潤(rùn)又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程是 (m>0,t為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與軸交于點(diǎn),與曲線交于點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】繼共享單車之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車”也開始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車”的共享汽車在廣州提供的車型是“奇瑞eQ”,每次租車收費(fèi)按行駛里程加用車時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點(diǎn)10公里,每天租用共享汽車上下班,由于堵車因素,每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量,根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開車花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下:
時(shí)間(分鐘) | |||||
次數(shù) | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,假設(shè)每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間,范圍為分鐘.
(Ⅰ)若李先生上.下班時(shí)租用一次共享汽車路上開車不超過45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設(shè)是4次使用共享汽車中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車2次,一個(gè)月(以20天計(jì)算)平均用車費(fèi)用大約是多少(同一時(shí)段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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