【題目】2019年某地初中畢業(yè)升學(xué)體育考試規(guī)定:考生必須參加長跑.擲實心球.1分鐘跳繩三項測試,三項測試各項20分,滿分60分.某學(xué)校在初三上學(xué)期開始時,為掌握全年級學(xué)生1分鐘跳繩情況,按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測試,其中女生54人,得到下面的頻率分布直方圖,計分規(guī)則如表1:

(1)規(guī)定:學(xué)生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀,在抽取的100名學(xué)生中,男生跳繩個數(shù)大等于185個的有28人,根據(jù)已知條件完成表2,并根據(jù)這100名學(xué)生測試成績,能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)?

附:參考公式

臨界值表:

(2)根據(jù)往年經(jīng)驗,該校初三年級學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練,正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進(jìn)步.假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學(xué)期開始時個數(shù)增加10個,全年級恰有2000名學(xué)生,所有學(xué)生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)(用樣本數(shù)據(jù)的平值和方差估計總體的期望和方差,各組數(shù)據(jù)用中點值代替)

①估計正式測試時,1分鐘跳182個以上的人數(shù)(結(jié)果四舍五入到整數(shù));

②若在全年級所有學(xué)生中任意選取3人,正式測試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為ξ,求ξ占的分布列及期望.

【答案】(1)不能有的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān);(2)①,②分布列見解析,期望值為.

【解析】

1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫好聯(lián)表,通過計算出,由此判斷不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān).(2)根據(jù)頻率分布計算出平均數(shù)和方差,由此求得正態(tài)分布,計算出的概率,進(jìn)而估計出個以上的人數(shù).利用二項分布概率計算公式計算出概率,由此求得分布列和數(shù)學(xué)期望.

(1)表2如下圖所示:

由公式可得

因為

所以不能有99%的把握認(rèn)為認(rèn)為學(xué)生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān).

(2)①

,故服從正態(tài)分布

,

故正式測試時,1分鐘跳182個以上的人數(shù)約為1683人.

,服從

的分布列為:

0

1

2

3

P

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(2) .

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(1)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線與曲線相交于兩點,且,求直線的傾斜角的值.

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【題目】畫出函數(shù)f(x)=-x2+2x+3的圖像,并根據(jù)圖像回答下列問題:

(1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大;

(2)若x1<x2<1,比較f(x1)與f(x2)的大;

(3)求函數(shù)f(x)的值域.

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【題目】湖南省某自來水公司每個月(記為一個收費周期)對用戶收一次水費,收費標(biāo)準(zhǔn)如下:當(dāng)每戶用水量不超過30噸時,按每噸2元收;當(dāng)該用戶用水量超過30噸但不超過50噸時,超出部分按每噸3元收取;當(dāng)該用戶用水量超過50噸時,超出部分按每噸4元收取。

(1)記某用戶在一個收費周期的用水量為噸,所繳水費為元,寫出關(guān)于的函數(shù)解析式;

(2)在某一個收費周期內(nèi),若甲、乙兩用戶所繳水費的和為214元,且甲、乙兩用戶用水量之比為3:2,試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內(nèi)各自的用水量.

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【題目】給出以下命題:

①雙曲線的漸近線方程為y=±x;

②命題p:“xR,sinx+≥2”是真命題;

③已知線性回歸方程為=3+2x,當(dāng)變量x增加2個單位,其預(yù)報值平均增加4個單位;

④設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=0.2,則P(-1<ξ<0)=0.6;

⑤設(shè),則

則正確命題的序號為________(寫出所有正確命題的序號).

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【題目】雙曲線的左、右焦點分別為,直線且與雙曲線交于兩點.

1)若的傾斜角為,是等腰直角三角形,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2,,若的斜率存在,且,求的斜率;

3)證明:點到已知雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積為定值是該點在已知雙曲線上的必要非充分條件.

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【題目】已知函數(shù))是定義在上的奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的值域;

(3)當(dāng)時, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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