【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（Ⅱ）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為3，且對(duì)任意都成立，求整數(shù)的最大值.

【答案】(Ⅰ) 極小值；(Ⅱ)4.

【解析】

試題分析：(Ⅰ)求出導(dǎo)數(shù)，令，求出根，討論這些根的兩邊的符號(hào)，可得極值；(Ⅱ)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得參數(shù)，這樣且對(duì)任意恒成立，可化為在上恒成立，這樣我們只要求函數(shù)的最小值即可，當(dāng)然題目要求整數(shù)的最大值，故可求最小值的范圍，為了討論的正負(fù)，可能還要對(duì)（或其中部分式子）再求導(dǎo)，通過(guò)研究（或其中部分式子）的導(dǎo)數(shù)，一步步研究得出結(jié)論.

試題解析：(Ⅰ) 時(shí)，

∴∴

當(dāng)x變化時(shí)，與變化如下表：

X

－

0

+

遞減

極小值

遞增

∴當(dāng)時(shí)，有極小值.

(Ⅱ)易求得 故問(wèn)題化為在上恒成立

令，則

又令，

則在上恒成立,

∴在遞增,

又∵

∴在上有唯一零點(diǎn)，設(shè)為,則

且 ①

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

∴在上遞增，在上遞減，

∴，將①代入有

所以所以整數(shù)b的最大值為4.

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在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線(xiàn) 的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）直線(xiàn)過(guò)且與曲線(xiàn)相切，求直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，求曲線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的取值范圍．

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【題目】有20名學(xué)生參加某次考試，成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；

（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選2人，求所選學(xué)生的成績(jī)都落在中的概率

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【題目】一個(gè)袋中裝有5個(gè)形狀大小完全相同的球，其中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球．

（1）從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的兩個(gè)球顏色不同的概率；

（2）從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，求兩次取出的球中至少有一個(gè)紅球的概率．

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【題目】某地為制定初中七、八、九年級(jí)學(xué)生校服的生產(chǎn)計(jì)劃，有關(guān)部門(mén)準(zhǔn)備對(duì)180名初中男生的身高作調(diào)查．

（1）為了達(dá)到估計(jì)該地初中三個(gè)年級(jí)男生身高分布的目的，你認(rèn)為采用怎樣的調(diào)查方案比較合理？

（2）表中的數(shù)據(jù)是使用了某種調(diào)查方法獲得的：七、八、九年級(jí)180名男生身高：

注：表中每組可含最低值，不含最高值．

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)你給校服生產(chǎn)廠(chǎng)家指定一份生產(chǎn)計(jì)劃思路．

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【題目】某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷(xiāo)售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大.已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，經(jīng)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資金

每臺(tái)產(chǎn)品所需資金（百元）

月資金供應(yīng)量

（百元）

空調(diào)機(jī)

洗衣機(jī)

成本

30

20

300

勞動(dòng)力（工資）

5

10

110

每臺(tái)產(chǎn)品利潤(rùn)

6

8

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（3）當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，求弦的長(zhǎng)．

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（2）當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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