【題目】在中,三內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
(1)若,求
;
(2)若,且
為鈍角,證明:
,并求
的取值范圍.
【答案】(1),(2)
【解析】試題分析:
(1)由題意結(jié)合正弦定理可得或
,結(jié)合兩角和差正余弦公式可得
;
(2)利用題意得到關(guān)于sinA的二次函數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍是
.
試題解析:
(1)由正弦定理可得,
∵c,A=45°,a=2,
∴sinC=,
∴C=60°或120°,
由正弦定理可得
當(dāng)C=60°,sinB=sin(A+C)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=
∴b=,
當(dāng)C=120°,sinB=sin(A+C)=sin45°cos120°+cos45°sin120°=
∴b=,
(2)由題意得a=btanA,
∴由正弦定理得,則sinB=cosA,
∵B為鈍角,∴,
∴BA=;
∴C=π(A+B)=π(A++A)=
2A>0,
∴A∈(0, ),
∴sinA+sinC=sinA+sin(2A)=sinA+cos2A=sinA+12sin/span>2A=2(sinA
)2+
,
∵A∈(0, ),∴0<sinA<
,
∴由二次函數(shù)可知, ,
∴sinA+sinC的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲,規(guī)則如下:每輪游戲發(fā)個(gè)紅包,每個(gè)紅包金額為
元,
.已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的
個(gè)紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求的值,并根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)紅包金額的眾數(shù);
(2)以頻率分布直方圖中的頻率作為概率,若甲、乙、丙三人從中各搶到一個(gè)紅包,其中金額在的紅包個(gè)數(shù)為
,求
的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式
的解集;
(2)對任意,若
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求
的極值;
(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)
處切線的斜率為3,且
對任意
都成立,求整數(shù)
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,為三棱柱,且
平面
,四邊形
為平行四邊形,
.
(1)若,求證:
平面
;
(2)若,二面角
的余弦值為
,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為的方向航行.為了確定船位,在B點(diǎn)處觀測到燈塔A的方位角為
.半小時(shí)后,貨輪到達(dá)C點(diǎn)處,觀測到燈塔A的方位角為
.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對定義在區(qū)間上的函數(shù)
和
,如果對任意
,都有
成立,那么稱函數(shù)
在區(qū)間
上可被
替代,
稱為“替代區(qū)間”.給出以下問題:
①在區(qū)間
上可被
替代;
②可被
替代的一個(gè)“替代區(qū)間”為
;
③在區(qū)間
可被
替代,則
;
④(
),
(
),則存在實(shí)數(shù)
(
),使得
在區(qū)間
上被
替代; 其中真命題有 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)
滿足
,則稱
為“局部奇函數(shù)”.
為定義在
上的“局部奇函數(shù)”;
方程
有兩個(gè)不等實(shí)根;
若“”為假命題,“
”為真命題,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),
是函數(shù)
圖象上的任意兩點(diǎn),且角
的終邊經(jīng)過點(diǎn)
,若
時(shí),
的 最小值為
.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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