【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點(diǎn)和兩個頂點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,.
(Ⅰ)求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn),過點(diǎn)與垂直的直線與橢圓相交于另一點(diǎn),求的面積的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)橢圓的方程為, 點(diǎn)P的坐標(biāo)為.(Ⅱ).
【解析】分析:(I)由題意計算可得, , 則橢圓的方程為, 結(jié)合幾何性質(zhì)可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
(II)由題意可知直線l2的斜率存在,設(shè)l2的方程為,與橢圓方程聯(lián)立可得, 由弦長公式可得; 結(jié)合幾何關(guān)系和勾股定理可得, 則面積函數(shù), 換元求解函數(shù)的值域可得△ABC的面積的取值范圍是.
詳解:(I)設(shè),,
可知圓經(jīng)過橢圓焦點(diǎn)和上下頂點(diǎn),得,
由題意知,得,
由,得,
所以橢圓的方程為,
點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
(II)由過點(diǎn)P的直線l2與橢圓相交于兩點(diǎn),知直線l2的斜率存在,
設(shè)l2的方程為,由題意可知,
聯(lián)立橢圓方程,得,
設(shè),則,得,
所以;
由直線l1與l2垂直,可設(shè)l1的方程為,即
圓心到l1的距離,又圓的半徑,
所以,
,
由即,得,
,
設(shè),則,,
當(dāng)且僅當(dāng)即時,取“=”,
所以△ABC的面積的取值范圍是.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
已知雙曲線設(shè)過點(diǎn)的直線l的方向向量
(1) 當(dāng)直線l與雙曲線C的一條漸近線m平行時,求直線l的方程及l與m的距離;
(2) 證明:當(dāng)>時,在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q,使之到直線l的距離為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】p:關(guān)于x的方程無解,q:()
(1)若時,“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)當(dāng)命題“若p,則q”為真命題,“若q,則p”為假命題時,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知橢圓的離心率為,.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線:與橢圓交于,兩點(diǎn),且點(diǎn)在第二象限.與延長線交于點(diǎn),若的面積是面積的3倍,求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時,不等式恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利,極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后,發(fā)車時間間隔(單位:分鐘)滿足,,經(jīng)測算,高鐵的載客量與發(fā)車時間間隔相關(guān):當(dāng)時高鐵為滿載狀態(tài),載客量為1000人;當(dāng)時,載客量會在滿載基礎(chǔ)上減少,減少的人數(shù)與成正比,且發(fā)車時間間隔為5分鐘時的載客量為100人.記發(fā)車間隔為分鐘時,高鐵載客量為.
(1)求的表達(dá)式;
(2)若該線路發(fā)車時間間隔為分鐘時的凈收益(元),當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時,單位時間的凈收益最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)若等比數(shù)列的前n項和為,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)對于非常數(shù)數(shù)列有下面的結(jié)論:若數(shù)列為等比數(shù)列,則該數(shù)列的前n項和為(為常數(shù)).寫出它的逆命題并判斷真假,請說明理由;
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年2月,全國掀起了“停課不停學(xué)”的熱潮,各地教師通過網(wǎng)絡(luò)直播、微課推送等多種方式來指導(dǎo)學(xué)生線上學(xué)習(xí).為了調(diào)查學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)課程的熱愛程度,研究人員隨機(jī)調(diào)查了相同數(shù)量的男、女學(xué)生,發(fā)現(xiàn)有的男生喜歡網(wǎng)絡(luò)課程,有的女生不喜歡網(wǎng)絡(luò)課程,且有的把握但沒有的把握認(rèn)為是否喜歡網(wǎng)絡(luò)課程與性別有關(guān),則被調(diào)查的男、女學(xué)生總數(shù)量可能為( )
附:,其中.
k |
A.130B.190C.240D.250
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com