【題目】已知等差數(shù)列中，．

（1）求數(shù)列的通項；

（2）滿足的共有幾項？

【答案】（1）（2）23項．

【解析】

（1）設(shè)首項為，公差為d，根據(jù)題中條件，建立關(guān)于的方程組，求解得到，進(jìn)而得到其通項公式；

（2）結(jié)合（1）中所求的等差數(shù)列的通項公式，建立關(guān)于的不等式組，結(jié)合的條件，求得結(jié)果.

（1）解法一 設(shè)首項為，公差為d，由已知，得

解方程組，得

．

解法二 利用等差數(shù)列的性質(zhì)，得，即．

解方程，得．

．

解法三 因為等差數(shù)列是關(guān)于n的一次函數(shù)，所以三點共線，即．整理，得．

（2）由，又，

．解不等式，得，取整數(shù)共有23項．

說明 本例中第（1）問的解法一利用等差數(shù)列基本量和d的運(yùn)算；解法二利用等差數(shù)列的基本性質(zhì)；解法三體現(xiàn)了函數(shù)思想方法在數(shù)列中的運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國計劃發(fā)射火星探測器，該探測器的運(yùn)行軌道是以火星（其半徑）的中心為一個焦點的橢圓．如圖，已知探測器的近火星點（軌道上離火星表面最近的點）到火星表面的距離為，遠(yuǎn)火星點（軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點）到火星表面的距離為．假定探測器由近火星點第一次逆時針運(yùn)行到與軌道中心的距離為時進(jìn)行變軌，其中分別為橢圓的長半軸、短半軸的長，求此時探測器與火星表面的距離（精確到）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰直角三角形ABO內(nèi)接于拋物線y2＝2px(p>0)，O為拋物線的頂點，OA⊥OB，則△ABO的面積是(　　)

A.8p2B.4p2

C.2p2D.p2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點和兩個頂點，點在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過點的直線與圓相交于、兩點，過點與垂直的直線與橢圓相交于另一點，求的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】順義區(qū)教委對本區(qū)高一，高二年級學(xué)生體質(zhì)健康測試成績進(jìn)行抽樣分析.學(xué)生測試成績滿分為100分，90分及以上為優(yōu)秀，60分以下為不及格.先從兩個年級各抽取100名學(xué)生的測試成績.其中高一年級學(xué)生測試成績統(tǒng)計結(jié)果如圖1，高二年級學(xué)生測試成績統(tǒng)計結(jié)果如表1.

分組

人數(shù)

表1

（1）求圖1中a的值；

（2）為了調(diào)查測試成績不及格的同學(xué)的具體情況，決定從樣本中不及格的學(xué)生中抽取3人，用X表示抽取的3人中高二年級的學(xué)生人數(shù).求X的分布列及均值；

（3）若用以上抽樣數(shù)據(jù)估計全區(qū)學(xué)生體質(zhì)健康情況.用Y表示從全區(qū)高二年級全部學(xué)生中任取3人中成績優(yōu)秀的人數(shù)，求EY的值；

（4）用，，分別表示樣本中高一，高二年級學(xué)生測試成績的方差，比較其大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)果）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)[選修4-4,極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講]

在直角坐標(biāo)系x0y中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=4sin9

(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為=α,(0<α<x,p∈R),點A是曲線C3與C1的交點,點B是曲線C3與C2的交點,且A,B均異于原點O,且|AB|=4,求實數(shù)α的值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列，則的所有可能值是____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】試找出一個求有限數(shù)列中的最大數(shù)的算法.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓A：（x+1）2+y2＝16，圓C過點B（1，0）且與圓A相切，設(shè)圓心C的軌跡為曲線E．

（Ⅰ）求曲線E的方程；

（Ⅱ）過點B作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與E交于M，N兩點，直線l2與圓A交于P，Q兩點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案