【題目】中國高鐵的快速發(fā)展給群眾出行帶來巨大便利，極大促進(jìn)了區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展.已知某條高鐵線路通車后，發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測(cè)算，高鐵的載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)：當(dāng)時(shí)高鐵為滿載狀態(tài)，載客量為1000人；當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)在滿載基礎(chǔ)上減少，減少的人數(shù)與成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為5分鐘時(shí)的載客量為100人.記發(fā)車間隔為分鐘時(shí)，高鐵載客量為.

（1）求的表達(dá)式；

（2）若該線路發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的凈收益（元），當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，單位時(shí)間的凈收益最大？

【答案】（1），（2）發(fā)車時(shí)間間隔為10分鐘時(shí)，最大.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，得到解析式.

（2）考慮和兩種情況，計(jì)算的解析式，求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)性，計(jì)算最值得到答案.

（1）當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，，

解得，因此.

（2）當(dāng)時(shí)，，

因此，.

因?yàn)?/span>，當(dāng)時(shí)，，單增；

當(dāng)時(shí)，，單減，所以.

當(dāng)時(shí)，，

因此，.

因?yàn)?/span>，此時(shí)單減，所以，

綜上，發(fā)車時(shí)間間隔為10分鐘時(shí)，最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】將一枚棋子放在一個(gè)的棋盤上，記為從左、上數(shù)第行第列的小方格，求所有的四元數(shù)組，使得從出發(fā)，經(jīng)過每個(gè)小方格恰一次到達(dá)（每步為將棋子從一個(gè)小方格移到與之有共同邊的另一個(gè)小方格）.

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【題目】某籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為，他想提高自己的投籃水平，制定了一個(gè)夏季訓(xùn)練計(jì)劃為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練前，他統(tǒng)計(jì)了10場(chǎng)比賽的得分，計(jì)算出得分的中位數(shù)為15分，平均得分為15分，得分的方差為執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計(jì)了10場(chǎng)比賽的得分，成績(jī)莖葉圖如圖所示：

請(qǐng)計(jì)算該籃球運(yùn)動(dòng)員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計(jì)的10場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差；

如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計(jì)的各10場(chǎng)比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，你認(rèn)為訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)該運(yùn)動(dòng)員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？

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【題目】如圖，在長方體中，底面是邊長為的正方形，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，與底面所成角為.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，圓經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)與垂直的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

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【題目】四棱錐A－BCDE中，底面BCDE為矩形，側(cè)面ABC⊥底面BCDE，側(cè)面ABE⊥底面BCDE，BC＝2，CD＝4。

（I）證明：AB⊥面BCDE；

（II）若AD＝2，求二面角C－AD－E的正弦值。

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【題目】(本小題滿分10分)[選修4-4,極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講]

在直角坐標(biāo)系x0y中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=4sin9

(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為=α,(0<α<x,p∈R),點(diǎn)A是曲線C3與C1的交點(diǎn),點(diǎn)B是曲線C3與C2的交點(diǎn),且A,B均異于原點(diǎn)O,且|AB|=4,求實(shí)數(shù)α的值

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【題目】假設(shè)某市2011年新建住房400萬m2，其中250萬m2是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%．另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積比上一年增加50萬m2，那么到哪一年底，

（1）該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積（以2011年為累計(jì)的第一年）將首次不少于4750萬m2？

（2）當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%．

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【題目】如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝120°，AC＝AB＝2，AA1＝3．

（1）求三棱柱ABC－A1B1C1的體積；

（2）若M是棱BC的一個(gè)靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)，求二面角A－A1M－B的余弦值．

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