【題目】設(shè)橢圓的右頂點為，上頂點為．已知橢圓的離心率為，.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點，且點在第二象限.與延長線交于點，若的面積是面積的3倍，求的值.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為，根據(jù)題意列出方程組，求得，，即可求解橢圓的方程；

（II）設(shè)點，，由題意，且，由的面積是面積的3倍，可得，聯(lián)立方程求得的值，即可求解的值.

（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為，由已知得∴，，

所以，橢圓的方程為．

（II）設(shè)點，，由題意，且

由的面積是面積的3倍，可得，

所以，從而，

所以，即．

易知直線的方程為，由消去，可得

由方程組消去，可得．

由，可得，

整理得，解得，或．

當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，，不符合題意，舍去．

所以，的值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）求在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)與在內(nèi)恰有一個交點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，如果圖象與軸交于，中點為，求證:.

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（1）求奇異三角形的最小邊長的最小值；

（2）求證：等腰的奇異三角形有無數(shù)個；

（3）問：非等腰的奇異三角形有多少個？

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請計算該籃球運動員執(zhí)行訓(xùn)練后統(tǒng)計的10場比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方差；

如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練前后統(tǒng)計的各10場比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，你認(rèn)為訓(xùn)練計劃對該運動員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？

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【題目】等腰直角三角形ABO內(nèi)接于拋物線y2＝2px(p>0)，O為拋物線的頂點，OA⊥OB，則△ABO的面積是(　　)

A.8p2B.4p2

C.2p2D.p2

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【題目】如圖，在長方體中，底面是邊長為的正方形，對角線與相交于點，點在線段上，且，與底面所成角為.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點和兩個頂點，點在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標(biāo)；

（Ⅱ）過點的直線與圓相交于、兩點，過點與垂直的直線與橢圓相交于另一點，求的面積的取值范圍.

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【題目】(本小題滿分10分)[選修4-4,極坐標(biāo)與參數(shù)方程選講]

在直角坐標(biāo)系x0y中,曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為p=4sin9

(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)已知曲線C3的極坐標(biāo)方程為=α,(0<α<x,p∈R),點A是曲線C3與C1的交點,點B是曲線C3與C2的交點,且A,B均異于原點O,且|AB|=4,求實數(shù)α的值

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A. B. C. D.

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