【題目】在極坐標系中，已知某曲線C的極坐標方程為，直線的極坐標方程為

（1）求該曲線C的直角坐標系方程及離心率

（2）已知點為曲線C上的動點，求點到直線的距離的最大值。

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由知曲線C的極坐標方程為可化為直角坐標系方程，由于在橢圓方程中，故可求出離心率；（2）因為直線的極坐標方程為，所以直線的直角坐標系方程為，方法一：因為曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），所以可設(shè)點的坐標為，則點到直線的距離為，所以當，即時，.方法二：設(shè)與直線平行且與曲線C相切的直線為，聯(lián)立消去整理得，令得，當時，切點到直線的距離最大.

試題解析：解：（1）由知曲線C的極坐標方程為可化為直角坐標系方程即..3分

由于在橢圓方程中..4分

故離心率..6分

（2）因為直線的極坐標方程為，

所以直線的直角坐標系方程為..8分

法一：因為曲線C的參數(shù)方程為為參數(shù)），所以可設(shè)點的坐標為..9分

則點到直線的距離為..11分

所以當..12分

即時，..13分

法二：設(shè)與直線平行且與曲線C相切的直線為..8分

聯(lián)立消去整理得..10分

則，令得..11分

當時，切點到直線的距離最大為..13分.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規(guī)的知曉情況，隨機對100名出租車司機進行調(diào)查，調(diào)查問卷共10道題，答題情況如下表所示．

(1)如果出租車司機答對題目數(shù)大于等于9，就認為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好，試估計該公司的出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率；

(2)從答對題目數(shù)小于8的出租車司機中任選出2人做進一步的調(diào)查，求選出的2人中至少有一名女出租車司機的概率．

答對題目數(shù)

[0，8)

8

9

10

女

2

13

12

8

男

3

37

16

9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面給出四種說法：

①用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2越小，說明模型的擬合效果越好；

②命題P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；

③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（x＞1）=p則P（﹣1＜X＜0）= ﹣p

④回歸直線一定過樣本點的中心（ ）．

其中正確的說法有（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線在點 處的切線平行直線，且點在第三象限.

（1）求的坐標；

（2）若直線, 且也過切點 ,求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比數(shù)列．數(shù)列{bn}滿足bn＋1＝2bn－1，且b1＝3.

(1)求{an}，{bn}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，試比較Sn與1－的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】高三（1）班班主任李老師為了了解本班學生喜愛中國古典文學是否與性別有關(guān)，對全班50人進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

喜歡中國古典文學

不喜歡中國古典文學

合計

女生

5

男生

10

合計

50

已知從全班50人中隨機抽取1人，抽到喜歡中國古典文學的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）是否有的把握認為喜歡中國古典文學與性別有關(guān)？請說明理由；

（3）已知在喜歡中國古典文學的10位男生中，，，還喜歡數(shù)學，，還喜歡繪畫，，還喜歡體育．現(xiàn)從喜歡數(shù)學、繪畫和體育的男生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．

參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對居民用電情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照，分成9組，制成了如圖所示的頻率直方圖.

（1）求直方圖中的值并估計居民月均用電量的中位數(shù)；

（2）從樣本里月均用電量不低于700度的用戶中隨機抽取4戶，用表示月均用電量不低于800度的用戶數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面．

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學數(shù)學老師分別用兩種不同教學方式對入學數(shù)學平均分和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數(shù)均為20人）進行教學（兩班的學生學習數(shù)學勤奮程度和自覺性一致），數(shù)學期終考試成績莖葉圖如下：

（1）學校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀，請?zhí)顚懴旅娴?/span>聯(lián)表，并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”．

附：參考公式及數(shù)據(jù)

（2）從兩個班數(shù)學成績不低于90分的同學中隨機抽取3名，設(shè)為抽取成績不低于95分同學人數(shù)，求的分布列和期望．

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