【題目】已知曲線在點 處的切線平行直線，且點在第三象限.

（1）求的坐標；

（2）若直線, 且也過切點 ,求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：(1)根據(jù)曲線方程求出導函數(shù)，因為已知橫線的斜率為，根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率都為，所以令導函數(shù)等于得到關(guān)于的方程，求出方程的接，即為切點的橫坐標，代入曲線方程即可求解切點的縱坐標，又因為切點在第三象限，進而寫出滿足條件的切點坐標；(2)由直線的斜率為，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為，得出直線的斜率為，又根據(jù)（1）中求得切點坐標，寫出直線的方程即可．

試題解析：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，

由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當x=1時，y=0;當x=－1時，y=－4.

又∵點P0在第三象限,

∴切點P0的坐標為 (－1,－4).

⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,

∵l過切點P0,點P0的坐標為 (－1,－4)

∴直線l的方程為即.

練習冊系列答案
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【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

[25，30)

120

0.6

第二組

[30，35)

195

第三組

[35，40)

100

0.5

第四組

[40，45)

0.4

第五組

[45，50)

30

0.3

第六組

[50，55]

15

0.3

(1)補全頻率分布直方圖并求 的值；

(2)從年齡段在[40，50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動，其中選取2人作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[4，45)歲的概率.

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【題目】對于定義域為的函數(shù)，若滿足①；②當，且時,都有；③當，且時， ，則稱為“偏對函數(shù)”．現(xiàn)給出四個函數(shù)： ； ． 則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為。在以原點為極點， 軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓的方程為。

（1）寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程；

（2）若點P坐標為，圓與直線交于兩點，求的值。

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【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數(shù)的值；

（3）若方程，有兩個不相等的實數(shù)根，比較與0的大�。�

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【題目】已知{an}是等差數(shù)列，滿足a1＝3，a4＝12，數(shù)列{bn}滿足b1＝4，b4＝20，且{bn－an}為等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；

(2)求數(shù)列{bn}的前n項和.

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【題目】在極坐標系中，已知某曲線C的極坐標方程為，直線的極坐標方程為

（1）求該曲線C的直角坐標系方程及離心率

（2）已知點為曲線C上的動點，求點到直線的距離的最大值。

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【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？

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【題目】已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.（注： 為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：當時， 恒成立.

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