【題目】已知曲線在點 處的切線平行直線,且點在第三象限.
(1)求的坐標;
(2)若直線, 且也過切點 ,求直線的方程.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)曲線方程求出導(dǎo)函數(shù),因為已知橫線的斜率為,根據(jù)切線與已知直線平行得到斜率都為,所以令導(dǎo)函數(shù)等于得到關(guān)于的方程,求出方程的接,即為切點的橫坐標,代入曲線方程即可求解切點的縱坐標,又因為切點在第三象限,進而寫出滿足條件的切點坐標;(2)由直線的斜率為,根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為,得出直線的斜率為,又根據(jù)(1)中求得切點坐標,寫出直線的方程即可.
試題解析:⑴由y=x3+x-2,得y′=3x2+1,
由已知得3x2+1=4,解之得x=±1.當x=1時,y=0;當x=-1時,y=-4.
又∵點P0在第三象限,
∴切點P0的坐標為 (-1,-4).
⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,
∵l過切點P0,點P0的坐標為 (-1,-4)
∴直線l的方程為即.
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【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 低碳族的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二組 | [30,35) | 195 | |
第三組 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四組 | [40,45) | 0.4 | |
第五組 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六組 | [50,55] | 15 | 0.3 |
(1)補全頻率分布直方圖并求 的值;
(2)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取2人作為領(lǐng)隊,求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在[4,45)歲的概率.
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【題目】對于定義域為的函數(shù),若滿足①;②當,且時,都有;③當,且時, ,則稱為“偏對函數(shù)”.現(xiàn)給出四個函數(shù): ; . 則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為。在以原點為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓的方程為。
(1)寫出直線的普通方程和圓的直角坐標方程;
(2)若點P坐標為,圓與直線交于兩點,求的值。
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個零點,求滿足條件的最小正整數(shù)的值;
(3)若方程,有兩個不相等的實數(shù)根,比較與0的大。
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【題目】已知{an}是等差數(shù)列,滿足a1=3,a4=12,數(shù)列{bn}滿足b1=4,b4=20,且{bn-an}為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和.
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【題目】在極坐標系中,已知某曲線C的極坐標方程為,直線的極坐標方程為
(1)求該曲線C的直角坐標系方程及離心率
(2)已知點為曲線C上的動點,求點到直線的距離的最大值。
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【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名,各車間男、女工人數(shù)如下表:
第一車間 | 第二車間 | 第三車間 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全廠工人中隨機抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0. 15.
(1)求x的值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人,問應(yīng)在第三車間抽取多少名?
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【題目】已知函數(shù)在點處的切線與直線垂直.(注: 為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求證:當時, 恒成立.
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