【題目】如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， ， ， 底面．

（1）證明：平面平面；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）先利用勾股定理和線面垂直的性質(zhì)得到線線垂直，再利用線面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（2）先利用前一步結(jié)論得到垂直關(guān)系，進(jìn)而找出二面角的平面角，以垂直關(guān)系建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，將線面角轉(zhuǎn)化為空間向量進(jìn)行求解.

試題解析：（1）∵，∴，

又∵底面， 底面，∴

又∵，∴平面.

而平面，∴平面平面.（2）由（1）所證， 平面，所以即為二面角的平面角，即，

而，所以.

因?yàn)榈酌?/span>為平行四邊形， ，

分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ，

所以， ， ，

設(shè)平面的法向量為，則，即，

令，則

∴與平面所成角的正弦值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù)，若滿足①；②當(dāng)，且時(shí),都有；③當(dāng)，且時(shí)， ，則稱為“偏對(duì)函數(shù)”．現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù)： ； ． 則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)個(gè)數(shù)為（ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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（1）求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率

（2）已知點(diǎn)為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市化工廠三個(gè)車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：

第一車間

第二車間

第三車間

女工

173

100

y

男工

177

x

z

已知在全廠工人中隨機(jī)抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如表的列聯(lián)表：

算得，K2≈7.8．見附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�

男

女

總計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（注： 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：當(dāng)時(shí)， 恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的方程為，雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為，且雙曲線的焦距為.

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，過作直線 (與軸不重合)交橢圓于， 兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為，求的取值范圍.

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