【題目】某出租車公司為了解本公司出租車司機對新法規(guī)的知曉情況,隨機對100名出租車司機進行調(diào)查,調(diào)查問卷共10道題,答題情況如下表所示.
(1)如果出租車司機答對題目數(shù)大于等于9,就認為該司機對新法規(guī)的知曉情況比較好,試估計該公司的出租車司機對新法規(guī)知曉情況比較好的概率;
(2)從答對題目數(shù)小于8的出租車司機中任選出2人做進一步的調(diào)查,求選出的2人中至少有一名女出租車司機的概率.
答對題目數(shù) | [0,8) | 8 | 9 | 10 |
女 | 2 | 13 | 12 | 8 |
男 | 3 | 37 | 16 | 9 |
【答案】(1)0.45;(2)0.7
【解析】試題分析:(1)求出出租車司機答對題目數(shù)大于等于9的人數(shù),代入古典概型概率計算公式,可得答案.(2)求出從答對題目數(shù)少于8的出租車司機中任選出兩人的情況總數(shù)和選出的兩人中至少有一名女出租車司機的情況個數(shù),代入古典概型概率計算公式,可得答案.
(1)答對題目數(shù)小于9的人數(shù)為55,記“答對題目數(shù)大于等于9”為事件A,
P(A)=1- =0.45.
(2)設答對題目數(shù)小于8的司機為A,B,C,D,E,其中A,B為女司機,任選出2人包含AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,共10種情況,至少有一名女出租車司機的事件為AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,共7種,記“選出的2人中至少有一名女出租車司機”為事件M,則P(M)==0.7.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=ln x-ax(a∈R)(e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷f(x)的單調(diào)性;
(2)當f(x)<0在(0,+∞)上恒成立時,求a的取值范圍;
(3)證明:當x∈(0,+∞)時, (1+x) <e.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了檢驗某種溶劑的揮發(fā)性,在容器為1升的容器中注入溶液,然后在揮發(fā)的過程中測量剩余溶液的容積.已知溶劑注入過程中,其容積y(升)與時間t(分鐘)成正比,且恰在2分鐘注滿;注入完成后,y與t的關系為(為常數(shù)),如圖
(1)求容積y與時間t之間的函數(shù)關系式.
(2)當容器中的溶液少于8毫升時,試驗結(jié)束,則從注入溶液開始,至少需要經(jīng)過多少分鐘,才能結(jié)束試驗?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班同學利用國慶節(jié)進行社會實踐,對[25,55]歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 低碳族的人數(shù) | 占本組的頻率 |
第一組 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二組 | [30,35) | 195 | |
第三組 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四組 | [40,45) | 0.4 | |
第五組 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六組 | [50,55] | 15 | 0.3 |
(1)補全頻率分布直方圖并求 的值;
(2)從年齡段在[40,50)的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗活動,其中選取2人作為領隊,求選取的2名領隊中恰有1人年齡在[4,45)歲的概率.
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【題目】從某校高三上學期期末數(shù)學考試成績中,隨機抽取了名學生的成績得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計該校高三學生本次數(shù)學考試的平均分;
(2)若用分層抽樣的方法從分數(shù)在和的學生中共抽取人,該人中成績在的有幾人?
(3)在(2)中抽取的人中,隨機抽取人,求分數(shù)在和各人的概率.
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【題目】某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.
工人編號 年齡 | 工人編號 年齡 | 工人編號 年齡 | 工人編號 年齡 |
1 40 | 10 36 | 19 27 | 28 34 |
2 44 | 11 31 | 20 43 | 29 39 |
3 40 | 12 38 | 21 41 | 30 43 |
4 41 | 13 39 | 22 37 | 31 38 |
5 33 | 14 43 | 23 34 | 32 42 |
6 40 | 15 45 | 24 42 | 33 53 |
7 45 | 16 39 | 25 37 | 34 37 |
8 42 | 17 38 | 26 44 | 35 49 |
9 43 | 18 36 | 27 42 | 36 39 |
(1)用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本,且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44,列出樣本的年齡數(shù)據(jù);
(2)計算(1)中樣本的均值x和方差s2;
(3)36名工人中年齡在與之間有多少人?所占的百分比是多少(精確到0.01%)?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于定義域為的函數(shù),若滿足①;②當,且時,都有;③當,且時, ,則稱為“偏對函數(shù)”.現(xiàn)給出四個函數(shù): ; . 則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在極坐標系中,已知某曲線C的極坐標方程為,直線的極坐標方程為
(1)求該曲線C的直角坐標系方程及離心率
(2)已知點為曲線C上的動點,求點到直線的距離的最大值。
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