【題目】在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，已知a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn＋1＝2bn－1，且b1＝3.

(1)求{an}，{bn}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，試比較Sn與1－的大�。�

【答案】見解析

【解析】(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d.

因為a1＝1，且a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，

所以a＝a1·a5，即(1＋d)2＝1·(1＋4d)，

所以d2－2d＝0，解得d＝2(d＝0不合要求，舍去)．

所以an＝1＋2(n－1)＝2n－1.

因為bn＋1＝2bn－1，所以bn＋1－1＝2(bn－1)．

所以{bn－1}是首項為b1－1＝2，公比為2的等比數(shù)列．

所以bn－1＝2×2n－1＝2n.

所以bn＝2n＋1.

(2)因為＝＝－，

所以Sn＝＋＋…＋＝1－，

于是Sn－＝1－－1＋＝－＝.

所以當(dāng)n＝1,2時，2n＝2n，Sn＝1－；

當(dāng)n≥3時，2n<2n，Sn<1－.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐的直觀圖和三視圖如下：

（1）求證： 底面；

（2）求三棱錐的體積；

（3）求三棱錐的側(cè)面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個幾何體的主視圖與左視圖是全等的長方形，邊長分別是，如圖所示，俯視圖是一個邊長為的正方形．

(1)求該幾何體的表面積；

(2)求該幾何體的外接球的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求滿足條件的最小正整數(shù)的值；

（3）若方程，有兩個不相等的實數(shù)根，比較與0的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)a=2，求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f(1) ）處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)a>0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為

（1）求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率

（2）已知點為曲線C上的動點，求點到直線的距離的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣2．

（1）若曲線f（x）=xlnx在x=1處的切線與函數(shù)g（x）=﹣x2+ax﹣2也相切，求實數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)f（x）在上的最小值；

（3）證明：對任意的x∈（0，+∞），都有成立

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值;

(Ⅲ)若,,使成立,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點為，且點在橢圓上．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵已知動直線過點且與橢圓交于兩點．試問軸上是否存在定點,使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案