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已知A（2，1），B（1，-2），C（
3
5
，-
1
5
），動點P（a，b）滿足0≤
OP
•
OA
≤2且0≤
OP
•
OB
≤2，則點P到點C的距離大于
1
4
的概率為（　　）
A、1-
5
64
π
B、
5
64
π
C、1-
π
16
D、
π
16
考點：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計
分析：根據向量的數量積的坐標公式將不等式進行化簡，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．
解答： 解：∵A（2，1），B（1，-2），C（
3
5
，-
1
5
），P（a，b）
∴
OP
•
OA
=2a+b，且
OP
•
OB
=a-2b，
∵0≤
OP
•
OA
≤2且0≤
OP
•
OB
≤2，
∴0≤2a+b≤2且0≤a-2b≤2，
作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
∵點P到點C的距離大于
1
4
，
∴|CP|＞
1
4
，則對應的部分為陰影部分，
由
a-2b=0
2a+b=2
解得
a=
4
5
b=
2
5
，
即E（
4
5
，
2
5
），|OE|=
(
4
5
)2+(
2
5
)2
=
20
25
=
4
5
，
∴正方形OEFG的面積為
4
5
×
4
5
=
4
5
，
則陰影部分的面積為
4
5
-π×(
1
4
)2=
4
5
-
π
16
，
∴根據幾何概型的概率公式可知所求的概率為
4
5
-
π
16
4
5
=1-
5π
64
，
故選：A．
點評：本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，利用數量積將不等式進行轉化，求出相應區(qū)域的面積是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}的前n項和為Sn，且S
 
2
n
-2Sn-an•Sn+1=0，n∈N*
（Ⅰ）求Sn與Sn-1（n≥2）的關系式，并證明數列{
1
Sn-1
}是等差數列；
（Ⅱ）設bn=an•Sn，數列{bn}的前n項和為Tn，求證：
n
2(n+2)
＜Tn＜
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將1，2，3，…，9這9個正整數分別寫在三張卡片上，要求每一張卡片上的任意兩數之差都不在這張卡片上．現在第一張卡片上已經寫有1和5，第二張卡片上寫有2，第三張卡片上寫有3，則6應該寫在第
 
張卡片上；第三張卡片上的所有數組成的集合是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合M={（x1，y1）|y=f（x）}，若?（x1，y1）∈M，?（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“�！奔o出下列四個集合：
①M={（x，y）|y=x+
1
x
}；      
②M={（x，y）|y=cosx}；
③M={（x，y）|y=ln（x+2）}      
④M={（x，y）|y=3x}．
其中是“�！奔木幪柺�
 
．（寫出所有是“�！奔木幪枺�

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列關系中，正確的個數為
 
．
①
1
2
∈R；
②
2
∉Q；
③|-3|∉N*；
④|-
3
|∈Q．

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科目：高中數學 來源： 題型：

“m＜1”是“方程x2+2x+m=0有實數解的（　　）條件．
A、充分必要
B、充分不必要
C、必要不充分
D、既不充分也不必要

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科目：高中數學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，2]之間隨機抽取一個數x，則x滿足2x-1≥0的概率為（　�。�
A、
3
4
B、
1
2
C、
1
4
D、
1
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

按照如圖的程序運行，已知輸入x的值為2+log23，則輸出y的值為（　�。�
A、7B、11C、12D、24

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，F1、F2是橢圓的焦點．若△PF1F2的周長為6，橢圓的離心率為
1
2
，求橢圓上的點到橢圓焦點的最小距離．

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