【題目】已知函數(shù).

1)求函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間;

2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.求證:存在無窮多個互不相同的整數(shù),使得.

【答案】1)單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)見解析.

【解析】

1)利用二倍角的降冪公式以及輔助角公式可將函數(shù)的解析式化簡為,然后求出函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間,與定義域取交集可得出答案;

2)利用三角函數(shù)圖象變換得出,解出不等式的解集,可得知對中的任意一個,每個區(qū)間內(nèi)至少有一個整數(shù)使得,從而得出結(jié)論.

1.

,解得,

所以,函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間為,

,因此,函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間為;

(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,

再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,

,

對于中的任意一個,區(qū)間長度始終為,大于

每個區(qū)間至少含有一個整數(shù),

因此,存在無窮多個互不相同的整數(shù),使得.

練習(xí)冊系列答案
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1求曲線的方程;

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(1)當(dāng)時,求證:;

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(1)根據(jù)頻率分布直方圖及題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表.

心率小于60次/分

心率不小于60次/分

合計

體育生

20

藝術(shù)生

30

合計50

(2)根據(jù)(1)中表格數(shù)據(jù)計算可知,________(填“有”或“沒有”)99.5%的把握認(rèn)為“心率小于60次/分與常年進(jìn)行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)”.

P(K2k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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1)求的值;

2)利用定義法證明上單調(diào)遞減;

3)若對任意,恒有,求實數(shù)的取值范圍.

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1)求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程;

2)過點l的垂線l0CAB兩點,點Ax軸上方,求的值.

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(1)求第二小組的頻率;

(2)求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少?

(3)這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)?(不必說明理由)

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(1)求的值;

(2)若點在橢圓上,滿足的直線是否存在?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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