【題目】松江有軌電車項(xiàng)目正在如火如荼的進(jìn)行中，通車后將給市民出行帶來(lái)便利. 已知某條線路通車后，電車的發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足. 經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研測(cè)算，電車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔相關(guān)，當(dāng)時(shí)電車為滿載狀態(tài)，載客量為人，當(dāng)時(shí)，載客量會(huì)減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)的載客量為人.記電車載客量為.

（1）求的表達(dá)式，并求當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，電車的載客量；

（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？

【答案】（1），電車的載客量為人；（2）當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大.

【解析】

（1）由題意可得（為常數(shù)），結(jié)合可求出，進(jìn)而可求出的值；

（2）由題意得出關(guān)于的分段函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式和函數(shù)單調(diào)性分段求出最大值，取兩者中的最大值即可.

（1）由題意知（為常數(shù) ）

，解得，

所以，所以（人），

即當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為分鐘時(shí)，電車的載客量為人；

（2）由可得.

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

因此，當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔分鐘時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大，最大值為元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：

x

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

y

0

2

3

2

0

﹣1

0

2

（1）求f{f[f（0）]}；

（2）數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，求x1+x2+…+x4n；

（3）若y=f（x）=Asin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函數(shù)的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽(yáng)馬”指底面為矩形，且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐.現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，，若，當(dāng)陽(yáng)馬體積最大時(shí)，則塹堵的外接球體積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線：，平面上有一動(dòng)點(diǎn)，記點(diǎn)到的距離為.若動(dòng)點(diǎn)滿足：.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過(guò)的動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)：在軸上，是否存在定點(diǎn)，使得為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,把長(zhǎng)為6,寬為3的矩形折成正三棱柱,三棱柱的高度為3,矩形的對(duì)角線和三棱柱的側(cè)棱的交點(diǎn)記為E,F.

(1)求三棱柱的體積；

(2)求三棱柱中異面直線與所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列的前n項(xiàng)組成集合，從集合中任取個(gè)數(shù)，其所有可能的k個(gè)數(shù)的乘積的和為（若只取一個(gè)數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），例如：對(duì)于數(shù)列，當(dāng)時(shí)，時(shí)，；

（1）若集合，求當(dāng)時(shí)，的值；

（2）若集合，證明：時(shí)集合的與時(shí)集合的（為了以示區(qū)別，用表示）有關(guān)系式，其中；

（3）對(duì)于（2）中集合.定義，求（用n表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校健康社團(tuán)為調(diào)查本校大學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)，隨機(jī)選取了80名學(xué)生，調(diào)查他們每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)），按照共6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到男生、女生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)的統(tǒng)計(jì)如下（表1、2），規(guī)定每周運(yùn)動(dòng)15小時(shí)以上（含15小時(shí)）的稱為“運(yùn)動(dòng)合格者”，其中每周運(yùn)動(dòng)25小時(shí)以上（含25小時(shí)）的稱為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

表1：男生

時(shí)長(zhǎng)

人數(shù)

2

8

16

8

4

2

表2：女生

時(shí)長(zhǎng)

人數(shù)

0

4

12

12

8

4

（1）從每周運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不小于20小時(shí)的男生中隨機(jī)選取2人，求選到“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率；

（2）根據(jù)題目條件，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運(yùn)動(dòng)合格者”與性別有關(guān).

每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)小于15小時(shí)

每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)不小于15小時(shí)

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.40

0.25

0.10

0.010

0.708

1.323

2.706

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”.過(guò)去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：

甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；

乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；

丙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；

丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；

則甲、乙、兩、丁四地中，一定沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（ ）

A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

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