【題目】近年來,隨著網(wǎng)絡的普及,數(shù)碼產品早已走進千家萬戶的生活,為了節(jié)約資源,促進資源循環(huán)利用,折舊產品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展,電腦使用時間越長,回收價值越低,某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進行了統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,在如圖對時間使用的分組中,將使用時間落入各組的頻率視為概率.
(1)若在該市場隨機選取3個2018年成交的二手電腦,求至少有2個使用時間在上的概率;
(2)根據(jù)電腦交易市場往年的數(shù)據(jù),得到如圖所示的散點圖,其中(單位:年)表示折舊電腦的使用時間,(單位:百元)表示相應的折舊電腦的平均交易價格.
(ⅰ)由散點圖判斷,可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程,若,,選用如下參考數(shù)據(jù),求關于的回歸方程.
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
(ⅱ)根據(jù)回歸方程和相關數(shù)據(jù),并用各時間組的區(qū)間中點值代表該組的值,估算該交易市場收購1000臺折舊電腦所需的費用
附:參考公式:對于一組數(shù)據(jù)
【答案】(1) (2) (。 (ⅱ)元
【解析】
(1)由頻率分布直方圖可知一臺電腦使用時間在上的概率為:,滿足題意的有;(2)(。└鶕(jù)公式計算得到其中的,進而得到表達式;(ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖對成交的二手折舊電腦使用時間在,,,,上的頻率依次為:0.2,0.36,0.28,0,12,0.04,由上一問的表達式得到各個區(qū)間上的相應的估計值,進而得到平均值.
(1)由頻率分布直方圖可知一臺電腦使用時間在上的概率為:
,
設“任選3臺電腦,至少有兩臺使用時間在”為事件,則
(2)(。┯得,即,
,即,所以.
(ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖對成交的二手折舊電腦使用時間在,,,,
上的頻率依次為:0.2,0.36,0.28,0,12,0.04:
根據(jù)(1)中的回歸方程,
在區(qū)間上折舊電腦價格的預測值為,
在區(qū)間上折舊電腦價格的預測值為,
在區(qū)間上折舊電腦價格的預測值為,
在區(qū)間上折舊電腦價格的預測值為,
在區(qū)間上折舊電腦價格的預測值為,
于是,可以預測該交易市場一臺折舊電腦交易的平均價格為:
(百元)
故該交易市場收購1000臺折舊電腦所需的的費用為:
(元)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某濕地公園的鳥瞰圖是一個直角梯形,其中:,,,長1千米,長千米,公園內有一個形狀是扇形的天然湖泊,扇形以長為半徑,弧為湖岸,其余部分為灘地,B,D點是公園的進出口.公園管理方計劃在進出口之間建造一條觀光步行道:線段線段弧,其中Q在線段上(異于線段端點),與弧相切于P點(異于弧端點]根據(jù)市場行情,段的建造費用是每千米10萬元,湖岸段弧的建造費用是每千米萬元(步行道的寬度不計),設為弧度觀光步行道的建造費用為萬元.
(1)求步行道的建造費用關于的函數(shù)關系式,并求其走義域;
(2)當為何值時,步行道的建造費用最低?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】空氣質量AQI指數(shù)是反映空氣質量狀況指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質量越好,其對應關系如表:
AQI指數(shù)值 | ||||||
空氣質量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
如圖所示的是某市11月1日至20日AQI指數(shù)變化的折線圖:
下列說法不正確的是( )
A.這天中空氣質量為輕度污染的天數(shù)占
B.這天中空氣質量為優(yōu)和良的天數(shù)為天
C.這天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略低于
D.總體來說,該市11月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=sin 3x-cos 3x+1的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖象,給出下列關于g(x)的結論:
①它的圖象關于直線x=對稱;
②它的最小正周期為;
③它的圖象關于點(,1)對稱;
④它在[]上單調遞增.
其中所有正確結論的編號是( )
A.①②B.②③C.①②④D.②③④
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了了解高一年級學生學習數(shù)學的狀態(tài),從期中考試成績中隨機抽取50名學生的數(shù)學成績,按成績分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)由頻率分布直方圖,估計這50名學生數(shù)學成績的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);
(2)該校高一年級共有1000名學生,若本次考試成績90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”等次,則根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學生數(shù)學成績達到“優(yōu)秀”等次的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程;
(2)已知點為曲線上的動點,當點到直線的距離最大時,求點的直角坐標.
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