【題目】如圖,某濕地公園的鳥瞰圖是一個直角梯形,其中:,,,長1千米,長千米,公園內有一個形狀是扇形的天然湖泊,扇形以長為半徑,弧為湖岸,其余部分為灘地,B,D點是公園的進出口.公園管理方計劃在進出口之間建造一條觀光步行道:線段線段弧,其中Q在線段上(異于線段端點),與弧相切于P點(異于弧端點]根據(jù)市場行情,段的建造費用是每千米10萬元,湖岸段弧的建造費用是每千米萬元(步行道的寬度不計),設為弧度觀光步行道的建造費用為萬元.
(1)求步行道的建造費用關于的函數(shù)關系式,并求其走義域;
(2)當為何值時,步行道的建造費用最低?
【答案】(1),定義域:;(2)當時,步行道的建造費用最低.
【解析】
(1)以為坐標原點,以所在直線為軸建立平面直角坐標系,可得所在圓的方程為,可得,從而求得所在直線方程,與所在直線方程聯(lián)立求得坐標,即可得到與,再由弧長公式求的長,再根據(jù)與相切于點(異于弧端點)與,即可求得函數(shù)關系式與其定義域;
(2)令,利用導數(shù)求使步行道的建造費用最低時的值.
(1)以為坐標原點,以所在直線為軸建立平面直角坐標系,如圖所示:
則所在圓的方程為,,,直線:.
∵直線的方程為
∴.
所以,,弧長,
所以,化簡得.
∵與相切于點(異于弧端點),
∴定義域:.
(2)令,求導得,令,
(舍去),,,
0 | |||
極小值 |
所以當時,最小,即w最小,當時,步行道的建造費用最低.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,四邊形,均為正方形,且,M為的中點,N為的中點.
(1)求證:平面ABC;
(2)求二面角的正弦值;
(3)設P是棱上一點,若直線PM與平面所成角的正弦值為,求的值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中華人民共和國的國旗是五星紅旗,旗面左上方綴著五顆黃色五角星,四顆小星環(huán)拱在一顆大星之后,并各有一個角尖正對大星的中心點,象征著中國共產黨領導下的革命人民大團結和中國人民對黨的衷心擁護.五角星可以通過正五邊形連接對角線得到,如圖所示,在正五邊形ABCDE內部任取一點,則該點取自陰影部分的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】將字母放入的方表格,每個格子各放一個字母,則每一行的字母互不相同,每一列的字母也互不相同的概率為_______;若共有行字母相同,則得k分,則所得分數(shù)的數(shù)學期望為______;(注:橫的為行,豎的為列;比如以下填法第二行的兩個字母相同,第1,3行字母不同,該情況下)
a | b |
c | c |
a | b |
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【題目】隨著手機的發(fā)展,“微信”逐漸成為人們支付購物的一種形式.某機構對“使用微信支付”的態(tài)度進行調查,隨機抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信支付”贊成人數(shù)如下表.
年齡 (單位:歲) | , | , | , | , | , | , |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(Ⅰ)若以“年齡45歲為分界點”,由以上計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關;
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(Ⅱ)若從年齡在的被調查人中按照贊成與不贊成分層抽樣,抽取5人進行追蹤調查,在5人中抽取3人做專訪,求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
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【題目】在棱長為1的正方體中,已知點P為側面上的一動點,則下列結論正確的是( )
A.若點P總保持,則動點P的軌跡是一條線段;
B.若點P到點A的距離為,則動點P的軌跡是一段圓;
C.若P到直線與直線的距離相等,則動點P的軌跡是一段拋物線;
D.若P到直線與直線的距離比為,則動點P的軌跡是一段雙曲線.
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【題目】下列判斷正確的是( )
A. “”是“”的充分不必要條件
B. 命題“若,則”的否命題為“若,則”
C. 命題“,”的否定是“,”
D. 若命題“”為假命題,則命題,都是假命題
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【題目】近年來,隨著網絡的普及,數(shù)碼產品早已走進千家萬戶的生活,為了節(jié)約資源,促進資源循環(huán)利用,折舊產品回收行業(yè)得到迅猛發(fā)展,電腦使用時間越長,回收價值越低,某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進行了統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,在如圖對時間使用的分組中,將使用時間落入各組的頻率視為概率.
(1)若在該市場隨機選取3個2018年成交的二手電腦,求至少有2個使用時間在上的概率;
(2)根據(jù)電腦交易市場往年的數(shù)據(jù),得到如圖所示的散點圖,其中(單位:年)表示折舊電腦的使用時間,(單位:百元)表示相應的折舊電腦的平均交易價格.
(。┯缮Ⅻc圖判斷,可采用作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程,若,,選用如下參考數(shù)據(jù),求關于的回歸方程.
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
(ⅱ)根據(jù)回歸方程和相關數(shù)據(jù),并用各時間組的區(qū)間中點值代表該組的值,估算該交易市場收購1000臺折舊電腦所需的費用
附:參考公式:對于一組數(shù)據(jù)
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