【題目】若函數(shù),關于的方程,給出下列結論

①存在這樣的實數(shù),使得方程有3個不同的實根

②不存在這樣的實數(shù),是的方程有4個不同的實根

③存在這樣的實數(shù),是的方程有5個不同的實根

④不存在這樣的實數(shù),是的方程有6個不同的實根

其中正確的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

因式分解,得到.分成、、、六種情況,結合的圖像,判斷出正確結論.

,解得.注意到.

時,畫出圖像如下圖所示,由圖可知,此時方程有3個不同的實根.

時,畫出的圖像如下圖所示,由圖可知,此時方程有個不同的實根.

時,畫出的圖像如下圖所示,由圖可知,此時方程有個不同的實根.

時,畫出的圖像如下圖所示,由圖可知,此時方程有個不同的實根.

時,畫出的圖像如下圖所示,由圖可知,此時方程有個不同的實根.

時,,此時方程有無數(shù)個不同的實根.

綜上所述,①②③正確,共個正確.

故選:C.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某班學生中喜愛看綜藝節(jié)目的有18人,體育節(jié)目的有27人,時政節(jié)目的有9人,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學生中抽取6名學生.

(Ⅰ)求應從喜愛看綜藝節(jié)目,體育節(jié)目,時政節(jié)目的學生中抽取的學生人數(shù);

(Ⅱ)若從抽取的6名學生中隨機抽取2人分作一組,

1)列出所有可能的結果;

2)求抽取的2人中有1人喜愛綜藝節(jié)目1人喜愛體育節(jié)目的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)設橢圓與雙曲線有相同的焦點、,是橢圓與雙曲線的公共點,且△的周長為6,求橢圓的方程;我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為盾圓

2)如圖,已知盾圓的方程為,設盾圓上的任意一點的距離為,到直線的距離為,求證:為定值;

3)由拋物線弧)與第(1)小題橢圓弧)所合成的封閉曲線為盾圓,設過點的直線與盾圓交于、兩點,,,且),試用表示,并求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知是數(shù)列的前項和,對任意,都有;

1)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求此時數(shù)列的通項公式;

2)若,求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求此時數(shù)列的通項公式;

3)設,若,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如下圖是某校高三(1)班的一次數(shù)學知識競賽成績的莖葉圖(圖中僅列出,的數(shù)據(jù))和頻率分布直方圖.

(1)求分數(shù)在的頻率及全班人數(shù);

(2)求頻率分布直方圖中的;

(3)若要從分數(shù)在之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況,求在抽取的試卷中,至少有一份分數(shù)在之間的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】互聯(lián)網(wǎng)+”智慧城市的重要內(nèi)容,A市在智慧城市的建設中,為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng),在主城區(qū)覆蓋了免費WiFi為了解免費WiFiA市的使用情況,調(diào)查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人):

經(jīng)常使用免費WiFi

偶爾或不用免費WiFi

合計

45歲及以下

70

30

100

45歲以上

60

40

100

合計

130

70

200

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有90%的把握認為A市使用免費WiFi的情況與年齡有關;

2)將頻率視為概率,現(xiàn)從該市45歲以上的市民中用隨機抽樣的方法每次抽取1人,共抽取3.記被抽取的3人中偶爾或不用免費WiFi的人數(shù)為X,若每次抽取的結果是相互獨立的,求X的分布列,數(shù)學期望EX)和方差DX.附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,四邊形是梯形,,平面平面,且.

(Ⅰ)求證:∥平面;

(Ⅱ)求二面角的大;

(Ⅲ)已知點在棱上,且異面直線所成角的余弦值為,求線段的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論的單調(diào)性.

(2)試問是否存在,使得恒成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1),求函數(shù)的所有零點;

(2),證明函數(shù)不存在極值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案