【題目】如圖，已知四棱錐，底面為平行四邊形，且，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，，且平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）當(dāng)直線與平面所成角的正切值為時(shí)，求四棱錐的體積及平面將四棱錐分成的兩部分的體積比.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)給出的條件和余弦定理求出的值，利用勾股定理可得，即可證明平面，即可證明平面平面；

（2）首先確定直線與平面所成角為，再求出，最后分別求出分成的兩部分的體積，求出比值.

解：（1）證明：∵，由余弦定理可得，

∴，

∴.

∵平面平面，

平面平面，

∴平面.

∵平面，

∴平面平面.

（2）過(guò)點(diǎn)P作，點(diǎn)H為中點(diǎn)，連接，

∵平面平面，平面平面，

平面，則即為直線與平面所成角.

在中，，

∴.

在中，，

可得，

故，

，

所以另一部分的體積

，

可知兩部分的體積比為

或.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017版）規(guī)定了數(shù)學(xué)直觀想象學(xué)科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對(duì)二人進(jìn)行了測(cè)驗(yàn)，根據(jù)測(cè)驗(yàn)結(jié)果繪制了雷達(dá)圖（如圖，每項(xiàng)指標(biāo)值滿(mǎn)分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（注：雷達(dá)圖，又可稱(chēng)為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖，可用于對(duì)研究對(duì)象的多維分析）（ ）

A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

C.乙的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)與數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)一樣

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)在處的切線方程；

（2）設(shè)

①當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

②當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】骰子，古代中國(guó)民間娛樂(lè)用來(lái)投擲的博具，早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就有.最常見(jiàn)的骰子是正六面體，也有正十四面體、球形十八面體等形制的骰子，如圖是滿(mǎn)城漢墓出土的銅煢，它是一個(gè)球形十八面體骰子，有十六面刻著一至十六數(shù)字，另兩面刻“驕”和“酒來(lái)”，其中“驕”表示最大數(shù)十七，“酒來(lái)”表示最小數(shù)零，每投一次，出現(xiàn)任何一個(gè)數(shù)字都是等可能的.現(xiàn)投擲銅煢三次觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)能構(gòu)成公比不為1的等比數(shù)列的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，組合體由半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐構(gòu)成，其中是圓錐底面圓心，是圓弧上一點(diǎn)，滿(mǎn)足是銳角，.

（1）在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作平面交于點(diǎn)，并寫(xiě)出作圖步驟，但不要求證明；

（2）在（1）中，若是中點(diǎn)，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種水果按照果徑大小可分為四類(lèi)：標(biāo)準(zhǔn)果，優(yōu)質(zhì)果，精品果，禮品果.某采購(gòu)商從采購(gòu)的一批水果中隨機(jī)抽取100個(gè)，利用水果的等級(jí)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下：

等級(jí)

標(biāo)準(zhǔn)果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

個(gè)數(shù)

10

30

40

20

（1）用樣本估計(jì)總體，果園老板提出兩種購(gòu)銷(xiāo)方案給采購(gòu)商參考：

方案1：不分類(lèi)賣(mài)出，單價(jià)為20元/.

方案2：分類(lèi)賣(mài)出，分類(lèi)后的水果售價(jià)如下表：

等級(jí)

標(biāo)準(zhǔn)果

優(yōu)質(zhì)果

精品果

禮品果

售價(jià)（元/）

16

18

22

24

從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案較好？并說(shuō)明理由.

（2）從這100個(gè)水果中用分層抽樣的方法抽取10個(gè)，再?gòu)某槿〉?/span>10個(gè)水果中隨機(jī)抽取3個(gè)，表示抽取到精品果的數(shù)量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一圓錐底面圓的直徑為3，圓錐的高為，在該圓錐內(nèi)放置一個(gè)棱長(zhǎng)為a的正四面體，并且正四面體在該幾何體內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則a的最大值為（ ）

A.3B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為，在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個(gè)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的兩直線，分別與橢圓交于點(diǎn)，和點(diǎn)，，且，比較與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，D是的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且，，平面平面.求平面與側(cè)面所成二面角的正弦值.

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