【題目】《高中數(shù)學課程標準》（2017版）規(guī)定了數(shù)學直觀想象學科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（注：雷達圖，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖，可用于對研究對象的多維分析）（ ）

A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

C.乙的數(shù)學建模素養(yǎng)與數(shù)學運算素養(yǎng)一樣

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲

【答案】C

【解析】

由雷達圖提供的信息逐項分析即可得解.

對于A選項，甲的直觀想象素養(yǎng)為4分，乙的直觀想象素養(yǎng)為5分，即甲的直觀想象素養(yǎng)低于乙，故選項A錯誤；

對于B選項，甲的數(shù)學建模素養(yǎng)為3分，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)為3分，即甲的數(shù)學建模素養(yǎng)與數(shù)學抽象素養(yǎng)同一水平，故選項B錯誤；

對于C選項，由雷達圖可知，乙的數(shù)學建模素養(yǎng)為4分，數(shù)學運算素養(yǎng)為4分，故選項C正確；

對于D選項，乙的六大素養(yǎng)中只有數(shù)學運算比甲差，其余都優(yōu)于甲，即乙的六大素養(yǎng)整體水平優(yōu)于甲，故選項D錯誤.

故選：C.

練習冊系列答案
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【題目】已知動直線與橢圓交于、兩個不同點，且的面積，其中為坐標原點．

（1）證明和均為定值；

（2）設線段的中點為，求的最大值；

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【題目】設函數(shù)f（x）.

（1）若x＝1是函數(shù)f（x）的一個極值點，求k的值及f（x）單調(diào)區(qū)間；

（2）設g（x）＝（x+1）ln（x+1）+f（x），若g（x）在[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；

（3）證明：當p＞0，q＞0及m＜n（m，n∈N*）時，.

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【題目】一飲料店制作了一款新飲料，為了進行合理定價先進行試銷售，其單價（元）與銷量（杯）的相關數(shù)據(jù)如下表：

單價（元）

8.5

9

9.5

10

10.5

銷量（杯）

120

110

90

70

60

（1）已知銷量與單價具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷售結(jié)束后，請利用（1）所求的線性回歸方程確定單價定為多少元時，銷售的利潤最大？（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)）

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乗法估計計算公式：，，，.

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，點F為棱PD的中點．

（1）在棱BC上是否存在一點E，使得CF∥平面PAE，并說明理由；

（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時，求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值．

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【題目】《高中數(shù)學課程標準》（2017版）規(guī)定了數(shù)學直觀想象學科的六大核心素養(yǎng)，為了比較甲、乙兩名高二學生的數(shù)學核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖（如圖，每項指標值滿分為5分，分值高者為優(yōu)），則下面敘述正確的是（注：雷達圖，又可稱為戴布拉圖、蜘蛛網(wǎng)圖，可用于對研究對象的多維分析）（ ）

A.甲的直觀想象素養(yǎng)高于乙

B.甲的數(shù)學建模素養(yǎng)優(yōu)于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

C.乙的數(shù)學建模素養(yǎng)與數(shù)學運算素養(yǎng)一樣

D.乙的六大素養(yǎng)整體水平低于甲

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【題目】“黃梅時節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”……江南梅雨的點點滴滴都流潤著濃烈的詩情.每年六、七月份，我國長江中下游地區(qū)進入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié)，如圖是江南鎮(zhèn)2009～2018年梅雨季節(jié)的降雨量（單位：）的頻率分布直方圖，試用樣本頻率估計總體概率，解答下列問題：

“梅實初黃暮雨深”.請用樣本平均數(shù)估計鎮(zhèn)明年梅雨季節(jié)的降雨量；

“江南梅雨無限愁”.鎮(zhèn)的楊梅種植戶老李也在犯愁，他過去種植的甲品種楊梅，他過去種植的甲品種楊梅，畝產(chǎn)量受降雨量的影響較大（把握超過八成）.而乙品種楊梅2009～2018年的畝產(chǎn)量（/畝）與降雨量的發(fā)生頻數(shù)（年）如列聯(lián)表所示（部分數(shù)據(jù)缺失）.請你幫助老李排解憂愁，他來年應該種植哪個品種的楊梅受降雨量影響更小？

（完善列聯(lián)表，并說明理由）.

畝產(chǎn)量\降雨量

合計

<600

2

1

合計

10

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.703

（參考公式：，其中）

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【題目】如圖，組合體由半個圓錐和一個三棱錐構(gòu)成，其中是圓錐底面圓心，是圓弧上一點，滿足是銳角，.

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（2）在（1）中，若是中點，且，求直線與平面所成角的正弦值.

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