【題目】已知橢圓的中心在原點，左焦點、右焦點都在軸上，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為，在軸上方使成立的點只有一個．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的兩直線，分別與橢圓交于點，和點，，且，比較與的大�。�

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據已知設橢圓的方程為，由已知分析得，解得，即得橢圓的方程為.（2）先證明直線的斜率為0或不存在時，.再證明若的斜率存在且不為0時，.

（1）根據已知設橢圓的方程為，.

在軸上方使成立的點只有一個，

∴在軸上方使成立的點是橢圓的短軸的端點.

當點是短軸的端點時，由已知得，

解得.

∴橢圓的方程為.

（2）.

若直線的斜率為0或不存在時，且或且.

由，

得.

若的斜率存在且不為0時，設：，

由得，

設，，則，，

于是 .

同理可得.

∴.

∴.

綜上.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知向量，向量是與向量夾角為的單位向量．

（1）求向量；

（2）若向量與向量共線，且與的夾角為鈍角，求實數(shù)x的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，的導函數(shù)為.

（1）試討論函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若對任意的，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關系，經過調查得到如下數(shù)據：

間隔時間（分鐘）

10

11

12

13

14

15

等候人數(shù)（人）

23

25

26

29

28

31

調查小組先從這6組數(shù)據中選取4組數(shù)據求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據進行檢驗.檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值不超過1，則稱所求方程是“恰當回歸方程”.

（1）若選取的是后面4組數(shù)據，求關于的線性回歸方程；

（2）判斷（1）中的方程是否是“恰當回歸方程”；

（3）為了使等候的乘客不超過35人，試用（1）中方程估計間隔時間最多可以設置為多少（精確到整數(shù)）分鐘？

附：對于一組數(shù)據，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，.

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【題目】已知函數(shù) .

（1）若，函數(shù)的極大值為，求實數(shù)的值；

（2）若對任意的， ，在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】2017年“十一”期間，高速公路車輛較多．某調查公司在一服務區(qū)從七座以下小型汽車中按進服務區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進行詢問調查，將他們在某段高速公路的車速（）分成六段： ， ， ， ， ， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值；

（2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率．

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【題目】在直角梯形中，，，，為的中點，如圖將沿折到的位置，使，點在上，且，如圖2．

求證：平面；

求二面角的正切值；

在線段上是否存在點，使平面？若存在，確定的位置，若不存在，請說明理由．

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【題目】下列選項正確的為（ ）

A.已知直線：，：，則的充分不必要條件是

B.命題“若數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等比數(shù)列”是假命題

C.棱長為正方體中，平面與平面距離為

D.已知為拋物線上任意一點且，若恒成立，則

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【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點的極坐標為.

（1）求的直角坐標方程和的直角坐標；

（2）設與交于，兩點，線段的中點為，求.

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