已知A，B，C三點(diǎn)共線，O為直徑AB外的任一點(diǎn)，滿足
OC
=x
OA
+y
OB
，則x2+y的最小值等于（　�。�
A、
5
4
B、1
C、
3
4
D、
1
3
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)三點(diǎn)關(guān)系的等價(jià)條件可得x+y=1，利用消元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵A，B，C三點(diǎn)共線，且滿足
OC
=x
OA
+y
OB
，
∴得x+y=1，
則x2+y=x2+1-x=(x-
1
2
)2+
3
4
，
故當(dāng)x=
1
2
時(shí)，（x2+y）min=
3
4
，
故選：C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的應(yīng)用，根據(jù)三點(diǎn)共線得到x+y=1是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|3≤x＜7}，B={y|2＜y＜5}，則（∁RA）∪（∁RB）=（　　）
A、{x|3≤x＜5}
B、{x|x＜3，或x≥7}
C、{x|x＜3，或x≥5}
D、{x|x≤2，或x＞7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在海島上有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距80
2
海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ（其中sinθ=
26
26
，θ為銳角）且與A點(diǎn)相距20
13
海里的位置C．
（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；
（2）若該船始終不改變航行的方向，經(jīng)過多長時(shí)間后，該船從點(diǎn)C到達(dá)海島正東方向的D點(diǎn)處．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+mx-1，若對(duì)于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（0，1）
B、（0，
1
2
）
C、（-1，0）
D、(-
2
2
，0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin4x+cos4x的周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①設(shè)a，b∈R，a2+2b2=6，則a+b的最小值是-3；
②已知x3+sinx-2a=0，4y3+sinycosy+a=0，則cos（x+2y）=0；
③若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，則x，y，z成等差數(shù)列；
④已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=
1
3
，3f（x）f（y）=f（x+y）+f（x-y），（x，y∈R）則f（2013）=3；
其中正確的命題是
 
．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若公差d=-2，S20=0．
（Ⅰ）求通項(xiàng)an及Sn；
（Ⅱ）設(shè){bn-an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=2，∠CBA=30°，D、E分別是BC、AP的中點(diǎn)．求異面直線AC與ED所成的角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）=-ln（1-x），設(shè)函數(shù)f（x）=
x3
 ，(x≤0)
g(x)
 ，(x＞0)
，若f（x2-x）＜f（6-2x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3）∪（2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（3，+∞）
C、（-2，3）
D、（-3，2）

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